viernes, 10 de octubre de 2014

Sorteo 11 del 11. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio?

Las probabilidades de ganar algún premio comprando un cupón del 11 del 11 de la ONCE son las siguientes:

Premio    Probabilidad
11.000.000,00 euros  una entre  12.000.000,00
1.000.000,00 euros  una entre  1.090.909,09
100.000,00 euros  una entre  108.108,11
40.000,00 euros  una entre  1.500.000,00
2.000,00 euros  una entre  9.167,30
1.500,00 euros  una entre  11.111,11
100,00 euros  una entre  1.111,11
12,00 euros  una entre  111,11
6,00 euros  una entre  11,11

Probabilidad de ganar 11 millones de euros (cinco cifras y número de serie del número principal).
1 probabilidad entre 12.000.000
Probabilidad de ganar 1.000.000 euros (cinco cifras y número de serie en extracciones secundarias).
11 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 1.090.909,09
Probabilidad de ganar 100.000 euros (cinco cifras y uno de los números de serie adicionales).
111 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 108.108,11
Probabilidad de ganar 40.000 euros (cinco cifras del premio principal sin acertar ningún número de serie).
8 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 1.500.000,00
Probabilidad de ganar 2.000 euros (cinco cifras de una extracción secundaria, fallando el número de serie).
1.309 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 9.167,30
Probabilidad de ganar 1.500 euros (cuatro últimas cifras del número principal).
1.080 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 11.111,11
Probabilidad de ganar 100 euros (tres últimas cifras del número principal).
10.800 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 1.111,11
Probabilidad de ganar 12 euros (dos últimas cifras del número principal).
108.000 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 111,11
Probabilidad de ganar 6 euros (última cifra del número principal, sin ganar un premio mayor).
1.080.000 probabilidades entre 12.000.000
1 probabilidad entre 11,11
La probabilidad de ganar algún premio comprando un cupón del 11 del 11 es de 1 entre 9,99.
El 9% de los cupones obtienen el reintegro y el 1,01% de los cupones obtienen un premio superior.

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El sorteo Extraordinario 11 del 11.

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Ante todo discúlpenme si soy pesado. Pero si en un sorteo hay 11 premios de 1.000.000 y 12 millones de combinaciones en juego. no se puede hacer la división y decir que las 11 probabilidades entre 12.000.000 se convierten por arte de magia en 1 entre 1.090.909,09. Pues no son 11 sorteos diferentes SON UN ÚNICO SORTEO. No se puede hacer una división sin más. Es un único suceso en el que siguen habiendo 12.000.000 de probabilidades.
En este caso se le resta 11 a 12.000.000. Quedando 11.999.989 de probabilidades de que te toque 1.000.000 de euros.
Es el mismo caso que cuando compras más de un décimo o cupón. Las probabilidades no bajan a la mitad por cada cupón que compres, eso es absurdo. En todo caso, se resta a las probabilidades totales el número de cupones que lleves, jamás se puede dividir. Pues estaríais aislando sucesos.
No insistiré más. Gracias.

Quiero una primitiva dijo...

Vamos a intentar explicarlo por pasos.

Supongamos un ejemplo tirando 1 dado, una vez.

a) Si elige usted 1 de las caras del dado, la probabilidad de que al tirar el dado salga una de sus opciones es de 1/6. Tiene una posibilidad entre 6 (o un 16,67% de probabilidades, si prefiere verlo de este modo) de que al tirar el dado salga la cara que ha elegido.
b) Si elige usted 2 de las caras del dado, la probabilidad de que al tirar el dado salga una de sus opciones es de 2/6, que se reduce a 1/3. Tiene una posibilidad entre 3 (o un 33,33% de probabilidades, si prefiere verlo de este modo) de que al tirar el dado salga una de las dos opciones que ha elegido.
c) Si elige usted 3 de las caras del dado, la probabilidad de que al tirar el dado salga una de sus opciones es de 3/6, que se reduce a 1/2. Tiene una posibilidad entre 2 (o un 50,00% de probabilidades, si prefiere verlo de este modo) de que al tirar el dado salga una de las tres opciones que ha elegido.

En este ejemplo:

1 - Los tres casos, a, b y c, suponen una tirada de dado.
2 - Las probabilidades de acertar no están bajando a la mitad por cada cara que se elige. La probabilidad se está incrementando según crece el número de caras que se escogen. En el caso a, hemos escogido 1 cara y tenemos 1 probabilidad entre 6 de que al lanzar el dado acertemos. En el caso b, hemos escogido 2 caras, y como tenemos el doble de caras escogidas sí se dobla la probabilidad de acertar. En el caso c pasamos de 2 a 3 caras y la probabilidad no se dobla. Se multiplica por 3/2.
Como caso general, si al elegir c caras sobre n posibilidades, tenemos c/n posibilidades de acertar, al elegir c+1 caras, tenemos (c+1)/c * c/n = (c+1)/n.
Desarrollamos esto en el caso de un dado.
Elegimos 1 cara. Probabilidad de acertar 1/6.
Elegimos 2 caras. Probabilidad de acertar (2/1) * 1/6 = 2/6
Elegimos 3 caras. Probabilidad de acertar (3/2) * 2/6 = 3/6
Elegimos 4 caras. Probabilidad de acertar (4/3) * 3/6 = 4/6
Elegimos 5 caras. Probabilidad de acertar (5/4) * 4/6 = 5/6
Elegimos 6 caras. Probabilidad de acertar (6/5) * 5/6 = 6/6.


Todo esto es para una única tirada de dado.
Si estuviésemos hablando de sorteos diferentes, la probabilidad no funcionaría de este modo.
Volvemos a un ejemplo con dados.
d) Si elige usted las 6 caras del dado, la probabilidad de que al tirar el dado salga una de sus opciones es de 6/6 = 1/1 = 100%.
e) Si elige usted 1 cara del dado y tira el dado 6 veces, la probabilidad de que al hacer 6 tiradas salga al menos una vez la cara que ha elegido, no es del 100%. Es del 66,51%, Por otra parte, y a diferencia del caso d), en que sólo va a acertar una vez, al tirar 6 veces existe la probabilidad de que salga la cara que ha elegido 2, 3, 4, 5 o incluso 6 veces.

Quiero una primitiva dijo...

Si no ha quedado convencido de los pasos hasta aquí, le recomendamos que consulte a una tercera persona a ver si puede convencerle.
Si ha quedado convencido del ejemplo, del dado, vamos a cambiar de ejemplo. Pasamos de un dado, con 6 opciones del que escogemos un número de caras, a un sorteo, con 100.000 opciones, del que escogemos un número de opciones distintas.

a2) Si elige usted 1 de los números del sorteo, la probabilidad de que el número que sale en el sorteo sea igual al que compró es de 1/100000. Tiene una posibilidad entre 100000 (o un 0,001% de probabilidades, si prefiere verlo de este modo) de que el número elegido coincida con el suyo.
b2) Si elige usted 2 números distintos, la probabilidad de que el número en el sorteo sea uno de los suyos, es de 2/100.000, que se reduce a 1/50.000. Tiene una posibilidad entre 50.000 (o un 0,002% de probabilidades, si prefiere verlo de este modo) de que el número elegido en el sorteo coincida con uno de los suyos.
c3) Si elige usted 3 números distintos, la probabilidad de que el número que sale en el sorteo sea igual a uno de sus tres números es de 3/100000, que se reduce a 1/33.333,33. Tiene una posibilidad entre 33.333,33 (o un 0,003%, si prefiere verlo de este modo) de que el número elegido en el sorteo coincida con uno de los cupones que compró.
f) Si elige usted n números distintos, la probabilidad de que el número que sale en el sorteo sea igual a uno de sus n números es de n/100000.
g) Si elige usted 100.000 números distintos, la probabilidad de que el número que sale en el sorteo sea igual a uno de sus n números es de 100.000/100.000 = 1 (o un 100% de probabilidades).


Al pasar de 1 número a 2 la probabilidad de ganar se multiplica por dos. Esto es coherente con que para pasar de 1 número a 2 tenga usted que pagar el doble al vendedor.
Al pasar de n números a n+1, la probabilidad de ganar se multiplica por (n+1)/n. Por ejemplo, al pasar de 2 cupones a 3, la probabilidad de ganar pasa de 2/100000 a 3/100000, que coincide con (3/2)*(2/100000). Igualmente, para pasar de 2 a 3 cupones, tiene que multiplicar por 3/2 la inversión inicial.

Esperamos haberle sido de ayuda. En cualquier caso, muchas gracias por su seguimiento a la página.