Estrategias de apuestas crecientes en otros juegos.

El método de doble o nada puede emplearse en otros juegos distintos del casino.

Probablemente el juego más sencillo en el que podría usarse serían las apuestas a cara o cruz.
En el juego a cara o cruz, el jugador tiene un 50% de probabilidades de doblar su apuesta y un 50% de perderla. La esperanza matemática es cero. E = 2 * 50% + 0 * 50% - 1 = 1 + 0 -1 = 0.

En este juego puede no haber un casino que imponga un límite, pero todo jugador tendrá un nivel a partir del cual no pueda apostar más.
Supongamos, por ejemplo, un juego en el que una persona apuesta 1 euro a cara o cruz. Si sale cara gana 2. Si sale cruz, pierde y apuesta el doble en la siguiente tirada. Si el jugador tiene 2.047 euros, puede permitirse hacer series de hasta 11 tiradas de tal forma que si gana en la serie se lleva un euro. De cada 2.048 veces, en 2047 ocasiones puede esperar ganar un euro. El problema es que en la ocasión en que salgan 11 cruces seguidas, perdería 2.047 euros con lo que el saldo a largo plazo sería cero.

Con el ejemplo del juego a cara o cruz aumentando la apuesta, vemos que la esperanza del juego al final es la misma (saldo cero). Lo que varía es el ritmo del juego. La velocidad a la que se gana o pierde dinero.

Podemos emplear variantes del método de estrategias crecientes en otros juegos para intentar asegurar que no perdemos dinero siempre que tengamos un premio en un número reducido de jugadas.
El precio de esta garantía de no perder dinero en unas condiciones es que si no se cumplen las condiciones, perdemos más dinero que el que perderíamos en caso de no utilizar un método.

En la siguientes entradas vemos ejemplos de aplicación de este método jugando a la Lotería Primitiva, el 7/39 y el Super Once.

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Estrategias variando el importe de la apuesta para la Lotería Primitiva

El problema de apostar a doble o nada.

De forma teórica, la apuesta a doble o nada, la martingala, garantiza un beneficio siempre que se disponga de fondos ilimitados y no haya límites a la apuesta máxima en un juego.

En la práctica, cualquier apostante tiene un límite en lo que puede apostar. Y los organizadores de juegos, suelen imponer un límite a la apuesta máxima aceptada.

Estos inconvenientes son, precisamente, los que hacen que el método de la martingala sea un procedimiento que a la larga lleva a perder dinero. Si se aplica el método en una mesa de ruleta, está sujeto a los límites que tenga el casino.

Así, si un casino no permite apuestas de más de cien mil euros, un jugador podría jugar 17 veces, doblando su apuesta en 16 ocasiones (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536). Si tiene muy mala suerte, el jugador podría perder 17 veces seguidas y ver que en su intento de ganar un euro ha perdido 131071 euros. 

A la situación límite se llegaría antes si la apuesta inicial es superior.

Por ejemplo, con una apuesta inicial de 5 euros y un límite de 10000, el jugador sólo tendría 11 oportunidades de recuperar su apuesta (en rondas de 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560 y 5120 euros).

Martigues, la Costa Azul y el juego. 

Al método de doblar la apuesta se lo denomina martingala.
El término “a la martingala” aparece en diccionarios franceses del siglo XVII como sinónimo de absurdo o poco meditado. Puede tener su origen en el gentilicio de los habitantes de Martigues, una población en la Costa Azul.
Martigues, a unos cuarenta kilómetros de Marsella, se encuentra situada en el margen de una laguna. Era una población de difícil acceso en el siglo XVII, y sus habitantes, por el aislamiento, tenían fama de simples. Como simple puede ser la idea de ganar siempre adoptando el método de la martingala.

En la misma Costa Azul, pero mucho más al este, se encuentra otro lugar que también tiene relación con el juego. Se trata de Montecarlo.
El principado de Mónaco fue desde el siglo XIV al XIX un territorio de tamaño variable relativamente independiente de Francia, la República de Génova y el Reino de Cerdeña.
En 1847, en el contexto de una guerra entre Francia y Cerdeña, dos de las tres comunas que comprendían el territorio se desvincularon de Mónaco para integrarse en Francia. Mónaco pasó de tener 24 km2 a tener menos de dos y pasó de tener cierto valor agrícola a estar limitado a unas rocas junto al mar.
Ante la falta de medios claros de subsistencia, los príncipes de la dinastía Grimaldi optaron por permitir el juego como fórmula para obtener ingresos. En esa época el juego estaba prohibido en casi toda Europa. El casino de Montecarlo, casi sin competencia, consiguió en pocos años convertirse en un centro al que acudían jugadores de toda Europa y en una fuente de ingresos que permitió a Mónaco mantenerse independiente de Francia.

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Estrategias de apuestas crecientes en otros juegos.

Estrategia de apuestas crecientes. La martingala.

En cualquier juego en el que todos los posibles resultados tienen la misma probabilidad y la esperanza matemática del premio menos el coste de la apuesta es negativa, cualquier estrategia consistente en seleccionar posibles resultados individuales supone a largo plazo una pérdida de dinero.

Se puede plantear una estrategia consistente en variar el importe de las apuestas para distintas jugadas. La modalidad más conocida de esta estrategia es la martingala, o “doble o nada”.

Apuesta a la martingala. El doble o nada. 
Podemos explicar este modo de apuestas en relación a las ruletas de un casino.

En una mesa de ruleta hay varias formas de apostar. Una de ellas es pronosticar si al lanzar la bola en la ruleta, esta va a caer en una celda con un número par o impar. Al jugar en la ruleta a par/impar pueden pasar tres cosas.

• Si la bola cae en la celda marcada con un 0, (una probabilidad entre 37) el jugador pierde su apuesta. 
• Si la bola cae en una celda con un número positivo con distinta paridad de la que apostó el jugador, (por ejemplo el jugador apuesa PAR y sale el 7-impar) el jugador pierde lo apostado. Esta situación tiene una probabilidad de 18/37 de suceder. 
• Si la bola cae en una celda con un número positivo con la misma paridad que apostó el jugador (18 probabilidades entre 37), el jugador gana el doble de lo apostado. 

Supongamos que un jugador quiere ganar un euro jugando a la ruleta. Seguirá estos pasos:

• Ronda 1. El jugador que apuesta a la martingala, elige su opción. Por ejemplo, par. Apuesta un euro a par.
  Si la bola cae en número par, recibe 2 euros (el doble de lo que apostó), ganando en total un euro y deja de jugar.
  Si la bola cae en 0 o impar, el jugador de momento ha perdido un euro. El jugador sigue jugando. 
• Ronda 2.El jugador dobla la apuesta. Apuesta dos euros a par. Al jugarse la siguiente bola en la ruleta, puede suceder que sea par, o sea impar o cero.
  Si la bola cae en par, el jugador recibe 4 euros (el doble de lo apostado en la segunda ronda). En total ha apostado 3 euros (1 euro en la primera ronda y 2 en la segunda) y ha ganado 4, con lo que tiene un saldo positivo de un euro y deja de jugar.
  Si la bola cae en 0 o impar, el jugador ha perdido ya 3 euros entre las dos rondas. Opta por seguir jugando. 
• Ronda 3. En la ronda 3, el jugador de doble o nada vuelve a doblar la apuesta. Ahora apuesta 4 euros a par.
  Si gana, habrá apostado en total 7 euros y ganado 8, con un saldo de +1 euro.
  Si pierde, en la ronda siguiente apuesta el doble.
• ... Ronda n. Si el jugador llega a la ronda n, significa que su apuesta a par o impar ha fallado en las n-1 veces anteriores y en cada ronda ha doblado su apuesta.
  Doblando una vez más la apuesta, si gana, el saldo total será de +1 euro.
  Por ejemplo, en la ronda n=8, el jugador habrá tenido mala suerte 7 veces, apostando 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 euros. En la ronda octava, vuelve a doblar la apuesta apostando 128 euros a par. Si sale par, ganará 256 euros (habiendo gastado antes 1+2+4+8+16+32+64+128=255 euros).
  Si en la ronda n el jugador sigue sin ganar, doblará su apuesa para la ronda siguiente.

Siguiendo el método de doble o nada, aparentemente sólo es cuestión de tiempo ganar.
Los únicos inconvenientes posibles son

• que el juego termine antes de haber tenido una ronda con premio, 
• o que el jugador se quede sin dinero y no pueda doblar su apuesta en un momento dado. 

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El problema de las apuestas a doble o nada.

Apostar cuando la esperanza del premio es más alta

Indice > Estrategias > Esperanzas de premio positivas.

• Apostar cuando la esperanza del premio es positiva.
• Una apuesta a todas las combinaciones posibles.
• Un juego con esperanza positiva en España.
• Apostar cuando la esperanza del premio es mayor de lo habitual.

Apostar cuando la esperanza del premio es mayor de lo habitual.

En alguno de los juegos con bote, como Eurojackpot y Euromillones, existe un límite máximo para los botes que se ponen en juego. Si se alcanza este límite máximo y no hay acertantes de máxima categoría, entonces el premio acumulado se reparte entre los acertantes de la siguiente categoría. Un sorteo en el que se dé esta circunstancia es más apropiado para jugar que en otras ocasiones, puesto que la probabilidad de ganar un premio de segunda categoría es mayor que la de un premio de primera categoría.

Por ejemplo, en euromillones existe actualmente un límite de 190 millones de euros para el bote acumulado. Si se alcanza esta cantidad, se realiza un sorteo con este bote. Si no hay acertantes, se pone el bote en juego nuevamente pero especificando que en caso de no haber ganadores de primera categoría (cinco números y dos estrellas), se reparte el premio entre acertantes de la segunda categoría.
En un sorteo normal, la probabilidad de ganar el premio máximo es de una entre 116 millones. En un sorteo con bote máximo acumulado, si no hay ganadores de primera categoría, los 190 millones de euros se reparten entre los acertantes de 5+1. La probabilidad de ganar un premio de esta categoría es de una entre 6.473.988,89 (18 veces superior a la del primer premio).
Habitualmente, el número de premiados de 5+1 en un sorteo de euromillones varía entre 0 y 15. Si no hay acertantes de primera categoría, un premiado de segunda categoría en un sorteo con reparto del bote superará los 12 millones de euros de premio.

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La martingala y las estrategias de apuestas de importe variable.

Un juego en España al que apostar a todas las combinaciones

Durante toda la la primera mitad del 2014, un sorteo en España ofrecía la posibilidad de ganar dinero por medio del “método australiano” consistente en apostar a todas las combinaciones posibles.

El 7/39 es un juego de la ONCE en el que la probabilidad de ganar el primer premio (siete aciertos) es de una entre 15.308.937.
En competencia directa con lotería primitiva, bonoloto, el gordo de la primitiva, euromillones y eurojackpot, el 7/39 tiene poco éxito entre los apostantes. Cada sorteo se sellan alrededor de 140.000 apuestas.

El bajo número de apuestas hace que sea poco probable que en un sorteo dado haya ganadores de la máxima categoría. Incluso si las 140.000 apuestas por sorteo fuesen distintas, esta cifra supondría menos de un 1% de las combinaciones de siete números posibles (y más de un 99% de posibilidades de que en un sorteo dado no haya ganadores de primera categoría).
Hasta junio de 2014, el último sorteo con ganador de primera categoría en el 7/39 fue el 10 de octubre de 2011.
Cuando no hay ganadores de primera categoría, el importe destinado a premios de esta categoría se acumula en un bote para el siguiente sorteo. Con la recaudación actual, cada sorteo se incrementa el bote en unos 25.000 euros. Desde octubre de 2011, el 7/39 llegó a acumular un bote de más de 10 millones de euros.

Apostando a todas las combinaciones en el 7/39.

Supongamos que queremos tener la certeza de ganar un premio de primera categoría en el 7/39. Tendríamos que hacer una apuesta a cada una de las 15.308.937 combinaciones posibles. Esta apuesta supondría un coste total de 15.308.937 euros. Y garantizaría el siguiente número de premios:

• 1ª categoría: 1 apuesta con 7 aciertos.
• 2ª categoría: 223 apuestas con 6 aciertos.
• 3ª categoría: 10192 apuestas con 5 aciertos.
• 4ª categoría: 163184 apuestas con 4 aciertos.
• 5ª categoría: 1364493 (aprox.) apuestas con 3 aciertos.

Dado el reparto de premios del 7/39, considerando una recaudación de 140.000 apuestas de otros apostantes, más 15.308.937 apuestas en bloque y un bote acumulado de 10.157.000 euros (como el que había el 8 de mayo de 2014), los premios esperados serían los siguientes:

Recaudación: 15.308.937+140.000 = 15.448.937€.
Importe destinado a premios (55%) = 8.496.915€

• Premios 5ª categoría
  Apuesta en bloque 1.364.493 apuestas. 1.364.493 euros.
  Otros apostantes. 13.247 apuestas. 13247 euros.
• Premios 4ª categoría
  Apuesta en bloque 163.184 apuestas. 1.631.840 euros.
  Otros apostantes. 1.682 apuestas. 16.820 euros.

Resto de importe destinado a premios:
8.496.915 – (1.364.493 + 13.247 + 1.631.840 + 16.820) = 5.470.515 euros.
20% = 1.094.103€ para premios de 3ª categoría.
30% = 1.641.154,50€ para premios de 2ª categoría
50% = 2.735.257,50€ para premios de 1ª categoría. Con el bote, 12.892.257,50€

• Premios de 3ª categoría. 1.094.103/(10.192+80)= 106,51€ por apuesta
  Apuesta en bloque: 10.192 apuestas. 1.085.549,92€
  Otros apostantes: 80 apuestas. 8.520,80€
• Premios de 2ª categoría. 1.641.154,50/(223+2)= 7294,02€ por apuesta
  Apuesta en bloque 223 apuestas. 1.626.566,46€
  Resto. 2 premiados. 14.588,04€
• Premios de 1ª categoría.
  Apuesta en bloque 1 apuestas. 12.892.257,50€
  Resto. 0 apuestas.

Total de premios para la apuesta en bloque:

1.364.493+1.631.840+1.085.549,92+1.626.566,46+12.892.257,50 = 18.600.706,88€
La ganancia bruta sería de 18.600.706,88- 15.308.937= 3.291.769,88€

Teniendo en cuenta que las apuestas premiadas tienen una retención del 20% a partir de los primeros 2.500 euros, la ganancia neta aproximada sería de alrededor de 500.000 euros.

El problema de esta apuesta masiva.
El problema de una apuesta masiva como la planteada, es la posibilidad de que alguien más gane el premio. Aunque la probabilidad de otros ganadores es muy baja dado el nivel de apuesta, hay sorteos con premio de primera categoría. El 19 de junio de 2014 hubo un ganador de primera categoría.
Un inversor que hubiese apostado a todas las combinaciones en esa semana habría perdido alrededor de cuatro millones de euros, sin contar con la pérdida adicional por las retenciones a los premios.

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Apostar cuando la esperanza del premio es mayor de lo habitual.
 

Una apuesta a todas las combinaciones posibles.

En Estados Unidos cada estado organiza sus propias loterías (aunque existen juegos para más de un estado, de forma semejante al Euromillones y Eurojackpot en Europa).

En Virginia, un estado de Estados Unidos, existía hace unos años una loto consistente en extraer 6 números de un bombo con los números 1 al 44.
La probabilidad de ganar el primer premio en este sorteo es de una entre 7.059.052 (se calcula con la fórmula 44!/(6!*38!)). Cada apuesta individual costaba un dólar, por lo que algo más de siete millones de dólares aseguraban un premio de seis aciertos.

En 1992 la lotería de Virginia acumulaba un bote de 27 millones de dólares.
En esa situación, un grupo australiano recopiló fondos de más de 2000 inversores con los que apostar a cada una de las 7.059.052 combinaciones posibles.
Obtenidos los fondos, coparon durante cuatro días 125 puntos de venta de lotería y consiguieron sellar 5 millones de boletos (para los otros dos millones no tuvieron tiempo).
El día 15 de febrero de 1992, hubo un único boleto ganador del bote en el sorteo de la lotería de virginia, obteniendo 27 millones de dólares. Este boleto pertenecía a los inversores australianos.

La apuesta de la lotería de Virginia salió bien, porque el grupo inversor australiano ganó el bote. Pero los problemas logísticos (no conseguir sellar todas las opciones) podrían haberles hecho perder cinco millones de euros si los números ganadores hubiesen estado en los dos millones de combinaciones que no tuvieron tiempo de completar. Además, tuvieron suerte de ser los únicos ganadores del premio en ese sorteo.

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Un juego con esperanza positiva en España.