Ejemplo de juego con apuesta variable. La primitiva.

Ejemplo 1. Jugar 40 euros a la lotería primitiva en 18 sorteos, sin perder dinero si hay un premio de tres o más en los 18 primeros sorteos. 

En la lotería primitiva obtenemos un premio de 8 euros para las apuesas con 3 aciertos.

• Si apostamos un euro a un sorteo y tenemos un premio de 3 o mayor, ganamos un mínimo de 7 euros.
  Si en el segundo sorteo apostamos un euro y ganamos, habremos apostado 2 euros y ganado 8 o más.
  Siempre que tenemos una apuesta con tres o más aciertos en en una serie de menos de 8 sorteos, ganamos dinero.
  Si acertamos tres en el octavo sorteo de una serie, habremos apostado un total de 8 euros y ganamos 8 euros, con lo que el saldo es cero.
• Si hemos participado en 8 sorteos apostando un total de 8 euros sin éxito y afrontamos un noveno sorteo, vemos que apostando un euro, aún ganando 8 euros en este sorteo el saldo sería negativo. En cambio, si apostamos 2 euros en dos apuestas iguales, en el caso de ganar un premio de 3 aciertos o más, este premio lo ganamos por partida doble: 16 euros ganados para 10 euros de gasto, lo que suponen 6 euros de saldo positivo.
  Con una apuesta doble podemos conseguir un saldo final positivo si acertamos tres o más en los sorteos 9, 10, 11 ó 12.
  
• Si en 12 sorteos no hemos conseguido ningún premio de 3 aciertos y queremos ganar dinero en el sorteo décimotercero, debemos apostar tres columnas iguales, de forma que si acertamos 3 ganemos 3x8=24 euros.

Siguiendo en esta línea, con 40 euros podemos apostar hasta 18 jornadas con la convicción de que, en caso de que en un sorteo tengamos tres o más, no vamos a perder dinero.

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 3	Gasto total	Saldo
1	1	8	1	7
2	1	8	2	6
3	1	8	3	5
4	1	8	4	4
5	1	8	5	3
6	1	8	6	2
7	1	8	7	1
8	1	8	8	0
9	2	16	10	6
10	2	16	12	4
11	2	16	14	2
12	2	16	16	0
13	3	24	19	5
14	3	24	22	2
15	4	32	26	6
16	4	32	30	2
17	5	40	35	5
18	5	40	40	0

Si en 18 sorteos consecutivas no conseguimos ningún premio de tres, la pérdida total habrá sido de 40 euros. Si en alguna de las jornadas conseguimos una apuesta con tres o más aciertos, no habremos perdido dinero (en las jornadas 8, 12 o 18) o bien habremos ganado algo (en el resto de las jornadas).

La probabilidad de perder los 40 euros tras 18 sorteos es del 71,27%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 18 sorteos es del 28,73%.

Por comparación, si en lugar de emplear un método usamos los 40 euros apostando un euro por sorteo durante 40 semanas, es más fácil ganar un premio alguna vez, pero la ganancia suele ser menor que la inversión total.

Probabilidades apostando 1 euro por sorteo en 40 sorteos. 

• Probabilidad de perder los 40 euros: 47,12% 
• Probabilidad de acertar 1 de 3 (perder 40-8=32 euros): 33,90% 
• Probabilidad de acertar 2 de 3 (perder 40-16=24 euros): 11,89% 
• Probabilidad de acertar 3 de 3 (perder 40-24=16 euros): 2,71% 
• Probabilidad de acertar 4 de 3 (perder 40-32=8 euros): 0,45% 
• Probabilidad de acertar 4 de 3 o premios de 4 o mayores: 3,93% 

Usando un método incrementamos la probabilidad de no perder dinero apostando una misma cantidad (28,73% sobre 3,93%). Pero si perdemos dinero con el método, lo perdemos todo.
En cambio, con una apuesta continuada la pérdida se matiza con algún premio menor.

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