Apostar cuando la esperanza del premio es positiva.

Los juegos organizados por Loterías y Apuestas del Estado y la ONCE destinan menos de un 100% de la recaudación de cada sorteo a premios. Esto hace que, en general, la esperanza matemática de un premio en una jornada sea negativa.

Existen juegos y situaciones concretas en los que la esperanza matemática de premio puede ser positiva. Se trata de aquellos juegos en los que se acumulan botes para sorteos posteriores cuando no hay ganadores en alguna categoría. Si pasan varios sorteos sin que haya ganadores y el bote continúa incrementándose, puede darse una situación en la que el importe acumulado para un premio sea superior al coste de todos las apuestas necesarias para ganar dicho premio. Tomemos como ejemplo el Gordo de la Primitiva.

En El Gordo de la Primitiva, la probabilidad de ganar el premio mayor (5+1 aciertos) es de una entre 31.625.100.
Como cada apuesta sencilla cuesta 1,50 euros, para tener un 100% de probabilidades de ganar un premio de 5+1 aciertos, necesitaríamos invertir 31.625.100x1,50 = 47.437.650 euros.
El mayor bote hasta mayo de 2014 ha sido de 36.675.630,47€. Con once millones de euros más, se habría dado una situación en la que el premio ofrecido fuese mayor que la inversión necesaria para conseguirlo. Invirtiendo 47.437.650 euros en 31.625.100 apuestas distintas, ganaríamos un premio de 5+1 (mas muchos premios menores). Si no hubiese más acertantes, el resultado de la apuesta sería un beneficio. 

El principal punto débil de la idea de apostar cuando el premio supera a la inversión es la posibilidad de que existan otros acertantes aparte de nosotros. Si hay más de un boleto con los aciertos de la máxima categoría (5+1 en el caso de El Gordo), entonces el premio se reparte entre varios, con lo que el esperado beneficio se transformaría en una gran pérdida.

La estrategia de apostar cubriendo todos los resultados posibles de un sorteo se ha puesto en práctica al menos en una ocasión, en 1992.  

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