El boleto de apuestas reducidas de quiniela.

En los despachos de Loterías y Apuestas del Estado existen varias clases de boletos de quiniela incluyendo un modelo para realizar apuestas reducidas. El boleto de apuestas reducidas permite hacer una apuesta múltiple sobre la que se aplica una reducción.

Este modelo de boleto incluye seis formas de reducción:

• Reducción primera. Se reducen 4 triples a 9 apuestas. Los 4 triples sin reducir supondrían un total de 3^4=81 apuestas. Con la reducción, pasan a sólo 9 apuestas.
  Con estas 9 apuestas se asegura que sea cual sea el resultado de los 4 partidos, al menos en tres de ellos tenemos un acierto. 
• Reducción segunda. Se reducen 7 dobles a 16 apuestas. Siete dobles sin reducir supondrían 2^7=128 apuestas. Con la reducción, se escogen 16 de estas 128 apuestas que cubren al menos 6 de los 7 dobles.
  Como estamos hablando de apuestas dobles y no triples, no queda asegurado el acierto.
  Por ejemplo, si todos los dobles son 1X y los resultados son 1X12222, con los dobles sólo sacamos 3 aciertos y la reducción de esos dobles supondría sacar 2 o 3 aciertos. 
• Reducción tercera. Se reducen 3 dobles y 3 triples a 24 apuestas. Sin reducir, un pronóstico múltiple de 3 dobles y 3 triples supone 2^3*3^3=216 apuestas. Con la reducción se cubren al menos 5 de los 6 pronósticos. 
• Reducción cuarta. Se reducen 6 dobles y 2 triples a 64 apuestas. Sin reducir, este pronóstico supone 2^6*3^2=576 apuestas. Con la reducción se escogen 64 de estas 576 apuestas de forma que si los resultados de los dobles son correctos se tendrán al menos 7 de los 8 partidos acertados. 
• Reducción quinta. Se reducen 8 triples a 81 apuestas. El número de apuestas correspondientes a 8 triples es de 3^8=6561. Con la reducción se escogen 81 de estas 6561 apuestas que garantizan 6 de los 8 resultados.
  Esta reducción es una combinación de dos reducciones de 4 triples a 9 apuestas semejantes a la primera reducción del boleto. 
• Reducción sexta. Se reducen 11 dobles a 132 apuestas. Un boleto múltiple con 11 dobles requiere 2^11=2048 apuestas. Con la reducción se escogen 132 de estas apuestas.
  Estas apuestas garantizan 10 de los 11 resultados si se cumple que los resultados de los dobles son correctos y además en 4,5,6 ó 7 de los 11 partidos reducidos el resultado final ha sido el segundo.
  Supongamos una apuesta múltiple que incluye estos 11 dobles: 1X-12-1X-12-1X-12-1X-1X-1X-1X-1X. Para que la reducción sexta garantice al menos 10 resultados, debe cumplirse que en 4,5,6 o 7 de los partidos el resultado no haya sido “1” (el primero del doble). Si por ejemplo los resultados finales son 1-1-1-1-1-1-1-1-1-X-X, la quiniela múltiple habría acertado los 11 resultados, pero la quiniela reducida por el método sexto sólo tendrá 7 u 8 de estos resultados.

Forma de rellenar el boleto de quinielas reducidas. 

El boleto para hacer quinielas reducidas se rellena en dos pasos.

En primer lugar se completa una columna con apuestas múltiples en la columna de la izquierda. En la columna de combinaciones se indicará el número de dobles y triples que se han seleccionado en la apuesta múltiple.
En la columna reducciones, se deben marcar cuáles de los partidos del pronóstico se deben reducir. Para que el boleto esté correctamente relleno, en la columna de reducciones debemos marcar un número de partidos coherentes con una de las seis formas de reducción.

Por ejemplo, si en la apuesta múltiple hay seis triples y queremos hacer una reducción del primer tipo, tendremos que seleccionar en la columna de reducciones cuatro de los seis partidos que tenemos a triple. El precio de la apuesta reducida se obtendrá a partir de lo que costaría la apuesta múltiple sin reducir y la reducción aplicada. Así, si tenemos una apuesta múltiple con 10 dobles y 3 triples (27648 apuestas) sobre la que aplicamos la reducción cuarta (6 dobles y 2 triples por 64 apuestas), quedarán 10-6=4 dobles y 3-2=1 triple sin reducir y 64 apuestas de la reducción, con un total de 2^4*3^1*64=3072 apuestas.

Limitaciones del boleto de apuestas reducidas. 

Los boletos de apuestas reducidas tienen la ventaja de que son relativamente simples de usar y ofrecen distintas posibilidades de reducción. Como desventajas, podemos citar la rigidez en los desarrollos de cada una de las modalidades de reducción y que sólo ofrece 6 modalidades de reducción.

• Rigidez. El desarrollo de cada una de las modalidades de reducción es fijo. Por ejemplo, la reducción de 4 triples, la única opción propuesta con los 4 resultados iguales es 1111. Supongamos que de los 4 triples creemos que es más probable un 2222. No podríamos escoger este resultado entre los 9 de la reducción. 



• Opciones limitadas. Las seis modalidades de reducción que presenta el boleto de quinielas reducidas son tan sólo algunas de las múltiples posibilidades que se pueden plantear.
  
  Por ejemplo, se pueden crear esquemas de reducción combinando otros menores. Así, si combinamos las reducciones primera y segunda del boleto, tendríamos 9x16=144 combinaciones para reducir 4 triples y 7 dobles de forma que garanticen al menos 12 resultados si los dobles sin reducir son correctos.
  Otros ejemplos de reducidas podrían ser 1 triple y 6 dobles reduciendo de 192 a 18 apuestas, o reducir 8 dobles (128 apuestas) a 16 apuestas. En estos dos casos, es necesario que se cumplan algunas condiciones adicionales (un número de variantes limitado) para que la reducción sea válida.

Como los boletos de apuestas reducidas están limitados a la aplicación de una de las seis modalidades de reducción, si se emplea una modalidad adaptada u otra forma de reducción, hay que utilizar boletos sencillos o bien apuestas en soporte electrónico para rellenar las apuestas.

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Qué son las quinielas reducidas.

Las quinielas reducidas nos dan un criterio para eliminar resultados de una apuesta múltiple. Con este criterio la reducción de probabilidades de premio al quitar apuestas es menor que la reducción de coste en la apuesta.
Podemos intentar explicar este proceso a partir de una apuesta múltiple ejemplo.

Apuesta múltiple base. 
Supongamos que queremos jugar a la quiniela en una semana concreta.
Esa jornada estamos casi seguros de qué resultados van a darse en once de los quince partidos. Sin embargo tenemos serias dudas sobre los resultados que se van a producir en cuatro de los enfrentamientos. Ante esa situación, una aproximación puede ser realizar una apuesta triple a cada uno de los cuatro encuentros para los que tenemos dudas.

Hacer una apuesta triple a un partido equivale a realizar tres apuestas:

• en una de ellas se pronostica un 1 para ese partido; 
• en una segunda, se pronostica una X para ese partido; 
• en la tercer se pronostica un 2 para el partido. 

Las tres apuestas coinciden en los pronósticos para todos los demás partidos.

Con una apuesta triple en un partido, nos aseguramos el acierto para ese partido.
A cambio de esta seguridad, tenemos que triplicar el pago que haríamos respecto a una apuesta sencilla. Hacer cuatro apuestas triples equivale a hacer 3^4=81 apuestas distintas en las que se cubren todas las posibles combinaciones de resultados para los 4 partidos, manteniéndose fijos todos los demás pronósticos. Con cuatro triples, aseguramos acertar en los cuatro partidos. A cambio, tenemos que pagar 81 apuestas en lugar de una.

Eliminar apuestas sobre una apuesta múltiple. Sin un criterio concreto.
Hemos visto que con una apuesta triple podemos garantizar resultados.
También vemos que esa garantía nos sale cara: para asegurar cuatro triples, debemos realizar 81 apuestas.
Podríamos intentar ahorrar en nuestra quiniela suprimiendo algunas de las 81 apuestas. Por ejemplo, podríamos hacer una subselección de 22 de las 81 combinaciones posibles:
(1,1,1,1); (1,1,2,2); (1,2,1,2); (1,2,2,2);
(1,2,2,x); (1,x,1,1); (2,1,2,x); (2,1,2,1);
(2,1,x,2); (2,2,2,x); (2,2,2,2); (2,2,x,x);
(x,x,2,1); (x,x,x,2); (x,x,x,x); (2,x,2,x);
(2,x,x,x); (x,1,2,1); (x,1,2,x); (x,2,1,2);
(x,2,1,1); (x,x,1,1);

Al hacer esta subselección estamos perdiendo la garantía de acertar los 4 partidos sea cual sea el resultado final de los encuentros.
Con esta subselección sólo garantizamos acertar los 4 partidos en 22 de las 81 posibles combinaciones.
Si, por ejemplo, los encuentros finalizan con los resultados (1-1-1-X), con las 22 apuestas tendremos tres aciertos con la apuesta (1,1,1,1), pero no tendremos los cuatro aciertos.
Si los partidos finalizasen (1-1-X-X), ninguna de las 22 combinaciones tendría 3 ni 4 aciertos.

Dejando la apuesta de 81 combinaciones en 22, estamos ahorrando dinero, pero ni siquiera tenemos garantizado acertar 3 de los 4 partidos.

Apuestas reducidas.

Las apuestas reducidas consisten en una eliminación de combinaciones en una apuesta múltiple que garantiza un mínimo de aciertos en los encuentros apostados.

Por ejemplo, partiendo de las 81 combinaciones posibles para asegurar 4 triples, podemos utilizar esta selección de 9 apuestas.
(1,1,1,1); (1,x,x,x); (1,2,2,2);
(x,1,x,2); (x,x,2,1); (x,2,1,x);
(2,1,2,x); (2,x,1,2); (2,2,x,1);

La virtud de este subconjunto de apuestas es que sea cual sea la combinación de resultados de los cuatro partidos que finalmente se dé, con estas apuestas aseguramos tener 3 ó 4 aciertos. Y el coste (9 apuestas) es muy inferior al de hacer las 81 apuestas totales.

Por ejemplo, si el resultado es X21X, tenemos 4 aciertos por la sexta combinación elegida (x,2,1,x).
Si es X112, tenemos tres aciertos por la combinación (x,1,x,2).
Si el resultado fuese 2XX2, tendríamos tres aciertos gracias a la combinación (2,x,1,2).

Ventaja de las apuestas reducidas. 
Las apuestas reducidas garantizan un mínimo de resultados correctos respecto a la apuesta múltiple que reducen. Esta garantía se consigue con un número menor de apuestas, con lo que el gasto es menor.  

Desventajas de las apuestas reducidas. 
 Las apuestas reducidas garantizan un mínimo de resultados correctos, pero no garantiza acertar todos los resultados.

Por ejemplo, la reducción de 4 triples a 9 apuestas garantiza que en 9 de las 81 combinaciones posibles habrá 4 aciertos, pero en 72 de las 81 combinaciones habrá 3 aciertos (o un fallo). 

Es mejor garantizar un único fallo como máximo que poder tener más fallos, pero un fallo puede suponer la diferencia entre tener 14 aciertos y el pleno al 15 y tener 13 aciertos con un premio mucho menor.

Un segundo problema de las apuestas reducidas es que tienen una estructura muy fija y simétrica.

Por ejemplo, en la reducción de la muestra, las apuestas suman el mismo número de unos, equis y doses. 

En la realidad, aún teniendo dudas, podrían parecer más probables al jugador unos resultados que otros, pero en caso de usar reducidas el esquema de reducción dará la misma probabilidad a todos los resultados posibles en cada partido.

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El boleto de apuestas reducidas.
Quinielas condicionadas.

Apuestas condicionadas y reducidas.

En un juego con esperanza negativa en el que todos los resultados tengan a priori la misma probabilidad de salir, como la lotería primitiva, cualquier método que consista en seleccionar un subconjunto de las apuestas posibles tiende a producir una pérdida de dinero en el inversor. La situación es distinta en el caso de juegos en los que unos resultados sean más probables que otros.

En los juegos en los que algunas apuestas tienen, a priori, más probabilidad de ser las premiadas, se pueden plantear estrategias que consistan en dar preponderancia a los grupos de resultados más probables. En el caso de la quiniela, existen dos estrategias estandarizadas para filtrar apuestas entre los resultados que consideramos más probables sin reducir de forma directamente proporcional la probabilidad de premio: las quinielas reducidas y las condicionadas.

Dentro de las posibilidades que Loterías y Apuestas del Estado ofrece para jugar a la quiniela, se encuentran los boletos de quiniela condicionada y de quiniela reducida. Las quinielas condicionadas y las quinielas reducidas son subconjuntos de una apuesta múltiple que garantizan un mínimo de resultados correctos siempre que la apuesta múltiple en la que se basan tuviese los esos resultados acertados.

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Las quinielas condicionadas.

Peñas de particulares y peñas profesionales.

Se puede montar una peña entre un grupo de particulares o entrar a formar parte de una peña ya existente. La diferencia básica entre montar una peña y entrar a formar parte de una existente es la facilidad y el precio.

• Una peña existente normalmente proporciona una estructura clara y tiene una gestión profesionalizada del proceso de apuestas y del dinero que invierten y ganan. El aspecto negativo para el participante es que la peña profesional normalmente incluye unos costes de gestión. 
• Una peña formada por un grupo de particulares suele tener como principal ventaja que no hay unos gastos de gestión. Las desventajas surgen si no están muy claras las normas. Aspectos como quién custodia el dinero y las apuestas selladas, o qué pasa si una semana hay un premio y uno de los participantes habituales no ha pagado a tiempo deberían estar claramente regulados con un reglamento escrito y firmado por los participantes. Una ambigüedad en una regla asociada a pequeños pagos, como quién paga unos cafés, no suele resultar importante. Una ambigüedad en una regla asociada al reparto de varios millones de euros, puede generar múltiples problemas personales y legales.

 Dos ejemplos de peñas profesionales.

Los siguientes son dos ejemplos de propuestas de inversión a través de peñas. En los dos casos se consigue una apuesta diversificada que aumenta las probabilidades de ganar algún premio. También, en los dos casos se verifica que una parte importante del pago del apostante va a parar a los gestores de la peña.

Peña Quiniela 50x1.

Esta peña realiza apuestas múltiples con 50 jugadores. 

Cada jugador realiza una columna de quiniela con 2 triples (9 apuestas). Entre los 50 jugadores realizan 450 apuestas. Cada uno de los participantes se llevará el 50% de lo que genere su apuesta con dos triples, más una parte proporcional 1/49 del 50% de lo que generen los otros 49 apostantes con sus apuestas de dos triples. El precio de esta composición es de 6,99€.

Un jugador individual, por 7€ sólo podría apostar en 14 columnas individuales. En la peña apuesta en grupo a 50 columnas con dos triples cada una.

El importe que recibe la peña de los 50 jugadores es 50x6,99=349,50€. Realizar 50 columnas con 2 triples cada una tiene un precio de 50x4,50=225€, con lo que el gestor de la peña gana 124,50€ por la organización.

Peña primiabono.

Esta modalidad permite apostar a una columna de primitiva durante todo un año. El coste de la apuesta es de 16 euros anuales. A cambio, se recibe el 10% de los premios que tenga esa columna durante todo un año.

Para un jugador, apostar una columna de primitiva durante todo un año cuesta 104 euros (1 euro por sorteo y 104 sorteos). La peña junta 10 jugadores que por un pago menor apuestan todo el año, repartiéndose entre los 10 el importe de los premios.

El importe que recibe la peña de los 10 jugadores es de 16x10=160 euros. Con estos 160 euros apuestan 104 euros en los sorteos anuales y ganan 56 euros por la gestión.

El volumen de apuestas de una peña, importa. 

Según vemos en una entrada en relación a la ley de los grandes números, cuando el número de apuestas es muy elevado, la esperanza de premios se aproxima al porcentaje de dinero que el juego asigna a los premios.Si una peña realiza millones de apuestas, es probable que gane premios en muchas ocasiones. Pero es también probable que el gasto en apuestas supere a los ingresos en premios.

Una situación "óptima" sería la de una peña que realice bastantes apuestas, de forma que tenga probabilidades significativas de obtener un premio, pero la suma de lo apostado en un período sea inferior a lo que se gana en caso de obtener un gran premio en ese juego.
Podemos comparar una opción que gana muchos premios pero perderá dinero (caso A), con una opción  que gana menos premios pero tiene una probabilidad de ganar un premio que supera con mucho a la inversión (caso B).

Caso A. Peña que invierte 1.500.000€ en 2 años, comprando un millón de cupones diarios de la ONCE.
Esta peña puede esperar razonablemente obtener estos premios:

• Premios de 5 aciertos - 10. Importe, 350.000€.
• Premios de aproximación - 20. Importe, 10.000€.
• Premios de 4 aciertos - 90. Importe, 18.000€.
• Premios de 3 aciertos - 900. Importe, 18.000€.
• Premios de 2 aciertos - 9.000. Importe, 54.000€.
• Premios de 1 acierto, 179980. Importe, 269.970€

El importe de estos premios suma 719.970€. Incluso en el caso en que la peña tuviese mucha suerte y consiguiese doblar los premios esperables, perdería dinero en dos años.

Caso B. Peña que invierte 1.500.000€ en 2 años, comprando medio millón de cuponazos de la ONCE.
Por número de boletos, esta peña puede esperar conseguir premios siguientes.

• Premios de 5 aciertos - 5. Importe, 150.000€.
• Premios de 5 aciertos secundarios - 45. Importe, 27.000€.
• Premios de 4 aciertos - 45. Importe, 22.500€.
• Premios de 3 aciertos - 450. Importe, 22.500€.
• Premios de 2 aciertos - 4.500. Importe, 27.000€.
• Premios de 1 acierto - 45.000. Importe, 135.000€.

Estos premios probables suman 384.000€, con lo que la estrategia de inversión de la peña B parece peor que la de la primera peña. Pero esta peña, opta también a premios de dos categorías superiores. En concreto, jugando 5.000 apuestas en 100 sorteos durante dos años, tiene un 28,39% de probabilidades de alcanzar uno de los premios de números secundarios con serie (100.000€) y un 3.64% de probabilidades de ganar un premio de 9 millones de euros. Ese premio de 9 millones de euros, en caso de conseguirse, sería el que haría la peña del caso B exitosa.

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Apuestas múltiples de quiniela. Condicionadas y reducidas.

Peñas de apuestas.

Una forma de aumentar la probabilidad de ganar un premio en un sorteo es aumentar el número de apuestas. Pero aumentar el número de apuestas también aumenta el coste de las mismas.

Una peña de apuestas es un conjunto de personas que realizan un número alto de apuestas con la esperanza de poder conseguir un premio más fácilmente.

Formas de apuestas múltiples en una peña. 

La forma más simple de peña consistiría en que varias personas hacen una aportación idéntica con la que se hace un fondo. Con este fondo se compra un número de participaciones en un juego. Si las participaciones consiguen algún premio, entonces este premio se reparte entre los peñistas de forma proporcional.

A partir de esta forma más simple, pueden plantearse distintas formas de apostar:

• Apostar guardando bote. Por acuerdo entre los peñistas o por una reglamentación que lo establezca, los peñistas no reciben su parte proporcional de los premios menores de un sorteo. Estos premios se acumulan en un bote común que se utiliza para las apuestas en sorteos posteriores. El uso de un bote implica una serie de complicaciones en la gestión de la peña: quién se hace cargo del bote, si se crea una cuenta bancaria para la gestión, o cómo afecta la existencia del bote a la entrada de nuevos jugadores a la peña o la salida de jugadores de la peña. 


• Distintas aportaciones de cada jugador. Si en una apuesta colectiva cada jugador puede hacer una aportación distinta, habrá que tenerlo en cuenta, gestionado y controlado. Lo normal sería que cada jugador participe de los premios en la misma proporción en que participó en las apuestas.

Si entre 20 peñistas montan un fondo de 1000 euros para comprar décimos de lotería pagando cada uno 50 euros, en caso de obtener un premio, cada jugador debería recibir 1/20 parte del premio (50 partes sobre 1000). Si uno de los jugadores ha aportado 300 de los 1000 euros, en ese caso ese jugador debería recibir el 30% del posible premio. 

• Profesionalización de la peña. Pueden darse casos y juegos en los que alguno de los miembros de la peña actúe como experto (por ejemplo alguien con mayor conocimiento para las quinielas hípicas) o actúe como gestor profesionalizado. Este peñista destacado puede tener privilegios respecto a los otros miembros como participar en los beneficios pero no en los gastos. Cualquier situación de este tipo debe quedar claramente especificada en un reglamento que rija la peña y que acepten todos los componentes.

• Cesión de parte del billete. Repartir un posible gran premio entre varios puede crear reticencias. 

El pago de una apuesta de euromillones en un sorteo con bote, puede proporcionar a un comprador individual un premio de más de 50 millones de euros. Si esa misma compra es realizada por un grupo de 100 apostantes realizando 100 apuestas distintas en común, la probabilidad de ganar el primer premio se multiplica por cien, pero el premio que se recibe queda reducido a algo más de 500.000 euros. 

Una opción intermedia entre la apuesta individual y la apuesta colectiva con reparto proporcional, es la de la apuesta en la que cada apostante cede un porcentaje del posible premio de su apuesta y a cambio participa en la parte cedida de las apuestas de los demás cedentes.
En el ejemplo anterior, de un sorteo con un premio de más de 50 millones de euros, cada uno de los 100 jugadores podría quedase con un 20% del boleto y poner en común el 80% del posible premio. De esta forma se opta con una apuesta a 10 millones de euros (20% de 50 millones) y con 100 apuestas a ganar un premio de 400.000 euros (un 1% del 80% de 50 millones de euros).

Podemos ver esto con algunos ejemplos.

Juego	Euromillones
Premio posible	50.000.000€
Apuesta	Probabilidad		Premio por jugador
1 persona	una entre	116.531.800	50.000.000€
20 personas en proporción	una entre	5.826.590	2.500.000€
50 personas en proporción	una entre	2.330.636	1.000.000€
21 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	116.531.800 5.826.590	10.000.000€ 2.000.000€
51 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 50	una entre más una entre	116.531.800 2.330.636	10.000.000€ 800.000€
21 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	116.531.800 5.826.590	20.000.000€ 1.000.000€
51 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	116.531.800 2.330.636	20.000.000€ 600.000€

Juego	Cupón diario
Premio posible	35.000€
Apuesta	Probabilidad		Premio por jugador
1 persona	una entre	100.000	35.000€
20 personas en proporción	una entre	5.000	1.750€
50 personas en proporción	una entre	2.000	700€
21 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	100.000 5.000	7.000€ 1.400€
51 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 50	una entre más una entre	100.000 2.000	7.000€ 560€
21 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	100.000 5.000	14.000€ 1.050€
51 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20	una entre más una entre	100.000 2.000	14.000€ 420€

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Peñas de particulares y peñas profesionales.

Apuestas múltiples y múltiples apuestas individuales.

Una estrategia común para aumentar la probabilidad de ganar un premio en un juego de azar consiste en aumentar el número de apuestas.

En el aumento del número de apuestas pueden llevarse a cabo dos estrategias:

• optar por apuestas individuales independientes 
• optar por apuestas múltiples.

Un ejemplo de 6 apuestas individuales independientes es jugar, en el eurojackpot, las siguientes combinaciones.

Números						Soles
1	2	3	4	5		1	2
6	7	8	9	10		3	4
11	12	13	14	15		5	6
16	17	18	19	20		7	8
21	22	23	24	25		1	5
26	27	28	29	30		3	8

Un ejemplo de apuesta múltiple de 6 apuestas individuales es el siguiente:

Números							Soles
1	2	3	4	5	6		1	2

Esta apuesta múltiple, equivale a las siguientes apuestas individuales:

Números						Soles
1	2	3	4	5		1	2
1	2	3	4	6		1	2
1	2	3	5	6		1	2
1	2	4	5	6		1	2
1	3	4	5	6		1	2
2	3	4	5	6		1	2

En esta serie de apuestas individuales vemos que el número total de apuestas es el mismo que en el ejemplo anterior, pero los valores de las apuestas tienen relación entre sí. Si en el sorteo sale alguno de los números, aparecerá en varias apuestas.

• Si las apuestas son completamente independientes, la probabilidad de ganar un premio es igual a la suma de las probabilidades de ganar premio con cada una de las apuestas individuales. 
• Si las apuestas incluyen dígitos que se repiten, la probabilidad de ganar un premio es ligeramente menor que en el caso de apuestas independientes. A cambio, en los casos en los que hay premios, estos pueden ser múltiples. 

Comparación de probabilidades entre varias apuestas independientes y una apuesta múltiple. 

• En múltiples apuestas independientes, la probabilidad de premio es mayor. 
• En las apuestas múltiples, un premio implica varios premios iguales o menores. 

Podemos ver esto con la probabilidad en el caso de las seis apuestas independientes y la apuesta de seis números al sorteo de eurojackpot del ejemplo anterior.

6 Apuestas independientes.

Categoría	Probabilidad
1ª(5+2)	una entre	9.887.546,67
2ª(5+1)	una entre	823.962,22
3ª(5+0)	una entre	656.169,78
4ª(4+2)	una entre	43.944,65
5ª(4+1)	una entre	3.662,05
6ª(4)	una entre	2.929,64
7ª(3+2)	una entre	998,74
8ª(3+1)	una entre	83,23
9ª(2+2)	una entre	69,68
10ª(3)	una entre	66,58
11ª(1+2)	una entre	13,27
12ª (2+1)	una entre	5,81

Apuesta múltiple de 6 números.

Categoría	Probabilidad		Otros premios
1ª(5+2)	una entre	9.887.546,67	5 de 4ª
2ª(5+1)	una entre	823.962,22	5 de 5ª
3ª(5+0)	una entre	656.169,78	5 de 6ª
4ª(4+2)	una entre	74.905,66	2 de 4ª, 4 de 7ª
5ª(4+1)	una entre	6.242,14	2 de 5ª, 4 de 8ª
6ª(4)	una entre	4.993,71	2 de 6ª, 4 de 10ª
7ª(3+2)	una entre	2.090,39	3 de 7ª, 3 de 9ª
8ª(3+1)	una entre	174,20	3 de 8ª, 3 de 12ª
9ª(2+2)	una entre	149,31	4 de 9ª, 2 de 11ª
10ª(3)	una entre	139,36	3 de 10ª
11ª(1+2)	una entre	24,28	5 de 11ª
12ª (2+1)	una entre	12,44	4 de 12ª

Las apuestas múltiples tienen sentido, especialmente, en juegos en los que algunos resultados tienen más probabilidad que otros.
Si tenemos acotados los posibles resultados que van a salir en el sorteo o la jornada deportiva, limitaremos las apuestas a los resultados que pensamos más probables.

Por ejemplo, si en una quiniela pensamos que es muy difícil que dos resultados terminen en dos, podríamos plantear cuatro apuestas con un doble 1-X cubriendo los resultados que consideramos más probables y dejando los que creemos menos posibles. 

Si en cambio no tenemos seguridad respecto de los resultados, podríamos plantear apuestas simples distribuidas de tal forma que garanticen un mínimo de resultados.

Si en una quiniela, ante dos partidos, pensamos que se puede dar cualquier resultado, podríamos plantear estas tres apuestas 1-1, X-X, 2-2, que garantizan al menos 1 aciertos las 9 combinaciones posibles dos partidos a 1-X-2.

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