Apostar cuando la esperanza del premio es mayor de lo habitual.

En alguno de los juegos con bote, como Eurojackpot y Euromillones, existe un límite máximo para los botes que se ponen en juego. Si se alcanza este límite máximo y no hay acertantes de máxima categoría, entonces el premio acumulado se reparte entre los acertantes de la siguiente categoría. Un sorteo en el que se dé esta circunstancia es más apropiado para jugar que en otras ocasiones, puesto que la probabilidad de ganar un premio de segunda categoría es mayor que la de un premio de primera categoría.

Por ejemplo, en euromillones existe actualmente un límite de 190 millones de euros para el bote acumulado. Si se alcanza esta cantidad, se realiza un sorteo con este bote. Si no hay acertantes, se pone el bote en juego nuevamente pero especificando que en caso de no haber ganadores de primera categoría (cinco números y dos estrellas), se reparte el premio entre acertantes de la segunda categoría.
En un sorteo normal, la probabilidad de ganar el premio máximo es de una entre 116 millones. En un sorteo con bote máximo acumulado, si no hay ganadores de primera categoría, los 190 millones de euros se reparten entre los acertantes de 5+1. La probabilidad de ganar un premio de esta categoría es de una entre 6.473.988,89 (18 veces superior a la del primer premio).
Habitualmente, el número de premiados de 5+1 en un sorteo de euromillones varía entre 0 y 15. Si no hay acertantes de primera categoría, un premiado de segunda categoría en un sorteo con reparto del bote superará los 12 millones de euros de premio.

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Un juego en España al que apostar a todas las combinaciones

Durante toda la la primera mitad del 2014, un sorteo en España ofrecía la posibilidad de ganar dinero por medio del “método australiano” consistente en apostar a todas las combinaciones posibles.

El 7/39 es un juego de la ONCE en el que la probabilidad de ganar el primer premio (siete aciertos) es de una entre 15.308.937.
En competencia directa con lotería primitiva, bonoloto, el gordo de la primitiva, euromillones y eurojackpot, el 7/39 tiene poco éxito entre los apostantes. Cada sorteo se sellan alrededor de 140.000 apuestas.

El bajo número de apuestas hace que sea poco probable que en un sorteo dado haya ganadores de la máxima categoría. Incluso si las 140.000 apuestas por sorteo fuesen distintas, esta cifra supondría menos de un 1% de las combinaciones de siete números posibles (y más de un 99% de posibilidades de que en un sorteo dado no haya ganadores de primera categoría).
Hasta junio de 2014, el último sorteo con ganador de primera categoría en el 7/39 fue el 10 de octubre de 2011.
Cuando no hay ganadores de primera categoría, el importe destinado a premios de esta categoría se acumula en un bote para el siguiente sorteo. Con la recaudación actual, cada sorteo se incrementa el bote en unos 25.000 euros. Desde octubre de 2011, el 7/39 llegó a acumular un bote de más de 10 millones de euros.

Apostando a todas las combinaciones en el 7/39.

Supongamos que queremos tener la certeza de ganar un premio de primera categoría en el 7/39. Tendríamos que hacer una apuesta a cada una de las 15.308.937 combinaciones posibles. Esta apuesta supondría un coste total de 15.308.937 euros. Y garantizaría el siguiente número de premios:

• 1ª categoría: 1 apuesta con 7 aciertos.
• 2ª categoría: 223 apuestas con 6 aciertos.
• 3ª categoría: 10192 apuestas con 5 aciertos.
• 4ª categoría: 163184 apuestas con 4 aciertos.
• 5ª categoría: 1364493 (aprox.) apuestas con 3 aciertos.

Dado el reparto de premios del 7/39, considerando una recaudación de 140.000 apuestas de otros apostantes, más 15.308.937 apuestas en bloque y un bote acumulado de 10.157.000 euros (como el que había el 8 de mayo de 2014), los premios esperados serían los siguientes:

Recaudación: 15.308.937+140.000 = 15.448.937€.
Importe destinado a premios (55%) = 8.496.915€

• Premios 5ª categoría
  Apuesta en bloque 1.364.493 apuestas. 1.364.493 euros.
  Otros apostantes. 13.247 apuestas. 13247 euros.
• Premios 4ª categoría
  Apuesta en bloque 163.184 apuestas. 1.631.840 euros.
  Otros apostantes. 1.682 apuestas. 16.820 euros.

Resto de importe destinado a premios:
8.496.915 – (1.364.493 + 13.247 + 1.631.840 + 16.820) = 5.470.515 euros.
20% = 1.094.103€ para premios de 3ª categoría.
30% = 1.641.154,50€ para premios de 2ª categoría
50% = 2.735.257,50€ para premios de 1ª categoría. Con el bote, 12.892.257,50€

• Premios de 3ª categoría. 1.094.103/(10.192+80)= 106,51€ por apuesta
  Apuesta en bloque: 10.192 apuestas. 1.085.549,92€
  Otros apostantes: 80 apuestas. 8.520,80€
• Premios de 2ª categoría. 1.641.154,50/(223+2)= 7294,02€ por apuesta
  Apuesta en bloque 223 apuestas. 1.626.566,46€
  Resto. 2 premiados. 14.588,04€
• Premios de 1ª categoría.
  Apuesta en bloque 1 apuestas. 12.892.257,50€
  Resto. 0 apuestas.

Total de premios para la apuesta en bloque:

1.364.493+1.631.840+1.085.549,92+1.626.566,46+12.892.257,50 = 18.600.706,88€
La ganancia bruta sería de 18.600.706,88- 15.308.937= 3.291.769,88€

Teniendo en cuenta que las apuestas premiadas tienen una retención del 20% a partir de los primeros 2.500 euros, la ganancia neta aproximada sería de alrededor de 500.000 euros.

El problema de esta apuesta masiva.
El problema de una apuesta masiva como la planteada, es la posibilidad de que alguien más gane el premio. Aunque la probabilidad de otros ganadores es muy baja dado el nivel de apuesta, hay sorteos con premio de primera categoría. El 19 de junio de 2014 hubo un ganador de primera categoría.
Un inversor que hubiese apostado a todas las combinaciones en esa semana habría perdido alrededor de cuatro millones de euros, sin contar con la pérdida adicional por las retenciones a los premios.

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Apostar cuando la esperanza del premio es mayor de lo habitual.
 

Una apuesta a todas las combinaciones posibles.

En Estados Unidos cada estado organiza sus propias loterías (aunque existen juegos para más de un estado, de forma semejante al Euromillones y Eurojackpot en Europa).

En Virginia, un estado de Estados Unidos, existía hace unos años una loto consistente en extraer 6 números de un bombo con los números 1 al 44.
La probabilidad de ganar el primer premio en este sorteo es de una entre 7.059.052 (se calcula con la fórmula 44!/(6!*38!)). Cada apuesta individual costaba un dólar, por lo que algo más de siete millones de dólares aseguraban un premio de seis aciertos.

En 1992 la lotería de Virginia acumulaba un bote de 27 millones de dólares.
En esa situación, un grupo australiano recopiló fondos de más de 2000 inversores con los que apostar a cada una de las 7.059.052 combinaciones posibles.
Obtenidos los fondos, coparon durante cuatro días 125 puntos de venta de lotería y consiguieron sellar 5 millones de boletos (para los otros dos millones no tuvieron tiempo).
El día 15 de febrero de 1992, hubo un único boleto ganador del bote en el sorteo de la lotería de virginia, obteniendo 27 millones de dólares. Este boleto pertenecía a los inversores australianos.

La apuesta de la lotería de Virginia salió bien, porque el grupo inversor australiano ganó el bote. Pero los problemas logísticos (no conseguir sellar todas las opciones) podrían haberles hecho perder cinco millones de euros si los números ganadores hubiesen estado en los dos millones de combinaciones que no tuvieron tiempo de completar. Además, tuvieron suerte de ser los únicos ganadores del premio en ese sorteo.

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Un juego con esperanza positiva en España.

Apostar cuando la esperanza del premio es positiva.

Los juegos organizados por Loterías y Apuestas del Estado y la ONCE destinan menos de un 100% de la recaudación de cada sorteo a premios. Esto hace que, en general, la esperanza matemática de un premio en una jornada sea negativa.

Existen juegos y situaciones concretas en los que la esperanza matemática de premio puede ser positiva. Se trata de aquellos juegos en los que se acumulan botes para sorteos posteriores cuando no hay ganadores en alguna categoría. Si pasan varios sorteos sin que haya ganadores y el bote continúa incrementándose, puede darse una situación en la que el importe acumulado para un premio sea superior al coste de todos las apuestas necesarias para ganar dicho premio. Tomemos como ejemplo el Gordo de la Primitiva.

En El Gordo de la Primitiva, la probabilidad de ganar el premio mayor (5+1 aciertos) es de una entre 31.625.100.
Como cada apuesta sencilla cuesta 1,50 euros, para tener un 100% de probabilidades de ganar un premio de 5+1 aciertos, necesitaríamos invertir 31.625.100x1,50 = 47.437.650 euros.
El mayor bote hasta mayo de 2014 ha sido de 36.675.630,47€. Con once millones de euros más, se habría dado una situación en la que el premio ofrecido fuese mayor que la inversión necesaria para conseguirlo. Invirtiendo 47.437.650 euros en 31.625.100 apuestas distintas, ganaríamos un premio de 5+1 (mas muchos premios menores). Si no hubiese más acertantes, el resultado de la apuesta sería un beneficio. 

El principal punto débil de la idea de apostar cuando el premio supera a la inversión es la posibilidad de que existan otros acertantes aparte de nosotros. Si hay más de un boleto con los aciertos de la máxima categoría (5+1 en el caso de El Gordo), entonces el premio se reparte entre varios, con lo que el esperado beneficio se transformaría en una gran pérdida.

La estrategia de apostar cubriendo todos los resultados posibles de un sorteo se ha puesto en práctica al menos en una ocasión, en 1992.  

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Una apuesta a todas las combinaciones del sorteo.