Apostar a Super Once cambiando la cantidad apostada en cada sorteo.

Super Once – 5 números. 

En la modalidad de 5 números de Super Once, tenemos los siguientes premios:

• Por acertar 3 números, el premio es 3 veces lo apostado. 
• Por acertar 4 números el premio es 12 veces lo apostado.
• Por acertar 5 números el premio es 225 veces lo apostado. 

Con 42 euros, podemos asegurarnos un saldo nulo o positivo si tenemos premio en 9 sorteos o menos siguiendo este patrón de apuestas:

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 3	Gasto acumulado	Saldo
1	1	3	1	2
2	1	3	2	1
3	1	3	3	0
4	2	6	5	1
5	3	9	8	1
6	4	12	12	0
7	6	18	18	0
8	9	27	27	0
9	14	42	41	1

La probabilidad de perder los 42 euros tras 20 sorteos es del 40,05%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 9 sorteos es del 59,95%.

Super Once – 6 números. 

En esta modalidad,

• Por acertar 3 números, el premio es 2 veces lo apostado. 
• Por acertar 4 números el premio es 5 veces lo apostado.
• Por acertar 5 números el premio es 26 veces lo apostado.
• Por acertar 6 números, el premio es 500 veces lo apostado. 

Con 32 euros, podemos jugar un doble o nada durante 6 jornadas.
Si en las seis jornadas tenemos alguna vez 3 aciertos o más, el saldo será positivo.

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 3	Gasto acumulado	Saldo
1	1	2	1	1
2	1	2	2	0
3	2	4	4	0
4	4	8	8	0
5	8	16	16	0
6	16	32	32	0

La probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos es del 34,73%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en 6 sorteos es del 65,27%.


Para ganar dinero es necesario tener al menos 4 números en un sorteo. La probabilidad de 4 o más aciertos en 6 sorteos de Super Once con 6 números es del 17,61%.

La estrategia de apostar hasta 32 euros en 6 jornadas puede emplearse también en las modalidades de 8, 9, 10 y 11 números de Super Once, con estas probabilidades de perder:

• 8 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 52,32%. 
• 9 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 52,20%. 
• 10 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 49,55%. 
• 11 números - la probabilidad de perder los 32 euros en 6 sorteos es del 43,05%. 

Super Once – 7 números.

En modalidad de Super Once de 7 números, el premio por acertar 4 números consiste en ganar 5 veces lo apostado.
Podemos plantear una estrategia para apostar hasta 40 euros en 13 jornadas de forma que en caso de tener 4 aciertos en un sorteo antes de esas 13 jornadas no perdamos dinero.

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 4	Gasto acumulado	Saldo
1	1	5	1	4
2	1	5	2	3
3	1	5	3	2
4	1	5	4	1
5	1	5	5	0
6	2	10	7	3
7	2	10	9	1
8	3	15	12	3
9	3	15	15	0
10	4	20	19	1
11	5	25	24	1
12	6	30	30	0
13	8	40	38	2

Siguiendo esta estrategia de aumentar la apuesta, la probabilidad de perder los 40 euros tras 13 sorteos es del 43,77%. La probabilidad de no perder o ganar dinero en 13 sorteos es del 56,43%.

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Apuestas múltiples y múltiples apuestas individuales.
Estrategias de apuestas crecientes en algunos juegos.

Ejemplo de estrategia con apuesta variable para el 7/39.

Ejemplo 2. Jugar 40 euros al 7/39 a lo largo de 20 sorteos.

Con esta estrategia no se pierde dinero siempre que haya al menos un premio de 4 en una serie de 20 sorteos.

El 7/39 da premios de un euro a las apuestas con 3 aciertos, de 10 euros a las apuestas de 4 aciertos y premios mayores a las apuestas de 5, 6 y 7 aciertos.
En el ejemplo vamos apostando en búsqueda de 4 o más aciertos.
Si en un sorteo hay 3 aciertos, como ganaremos justo lo mismo que habíamos apostado en el sorteo (un reintegro), ignoramos el resultado.
La tabla de apuestas buscando no perder dinero si hay un éxito en los 20 primeros sorteos es la siguiente:

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 4	Gasto acumulado	Saldo
1	1	10	1	9
2	1	10	2	8
3	1	10	3	7
4	1	10	4	6
5	1	10	5	5
6	1	10	6	4
7	1	10	7	3
8	1	10	8	2
9	1	10	9	1
10	1	10	10	0
11	2	20	12	8
12	2	20	14	6
13	2	20	16	4
14	2	20	18	2
15	2	20	20	0
16	3	30	23	7
17	3	30	26	4
18	3	30	29	1
19	4	40	33	7
20	4	40	37	3

La probabilidad de perder los 40 euros tras 20 sorteos es del 78,95%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 20 sorteos es del 21,05%.

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Estrategias con importe variable de la apuesta para el Super Once.

Ejemplo de juego con apuesta variable. La primitiva.

Ejemplo 1. Jugar 40 euros a la lotería primitiva en 18 sorteos, sin perder dinero si hay un premio de tres o más en los 18 primeros sorteos. 

En la lotería primitiva obtenemos un premio de 8 euros para las apuesas con 3 aciertos.

• Si apostamos un euro a un sorteo y tenemos un premio de 3 o mayor, ganamos un mínimo de 7 euros.
  Si en el segundo sorteo apostamos un euro y ganamos, habremos apostado 2 euros y ganado 8 o más.
  Siempre que tenemos una apuesta con tres o más aciertos en en una serie de menos de 8 sorteos, ganamos dinero.
  Si acertamos tres en el octavo sorteo de una serie, habremos apostado un total de 8 euros y ganamos 8 euros, con lo que el saldo es cero.
• Si hemos participado en 8 sorteos apostando un total de 8 euros sin éxito y afrontamos un noveno sorteo, vemos que apostando un euro, aún ganando 8 euros en este sorteo el saldo sería negativo. En cambio, si apostamos 2 euros en dos apuestas iguales, en el caso de ganar un premio de 3 aciertos o más, este premio lo ganamos por partida doble: 16 euros ganados para 10 euros de gasto, lo que suponen 6 euros de saldo positivo.
  Con una apuesta doble podemos conseguir un saldo final positivo si acertamos tres o más en los sorteos 9, 10, 11 ó 12.
  
• Si en 12 sorteos no hemos conseguido ningún premio de 3 aciertos y queremos ganar dinero en el sorteo décimotercero, debemos apostar tres columnas iguales, de forma que si acertamos 3 ganemos 3x8=24 euros.

Siguiendo en esta línea, con 40 euros podemos apostar hasta 18 jornadas con la convicción de que, en caso de que en un sorteo tengamos tres o más, no vamos a perder dinero.

Jornada	Apuesta	Premio si acierta 3	Gasto total	Saldo
1	1	8	1	7
2	1	8	2	6
3	1	8	3	5
4	1	8	4	4
5	1	8	5	3
6	1	8	6	2
7	1	8	7	1
8	1	8	8	0
9	2	16	10	6
10	2	16	12	4
11	2	16	14	2
12	2	16	16	0
13	3	24	19	5
14	3	24	22	2
15	4	32	26	6
16	4	32	30	2
17	5	40	35	5
18	5	40	40	0

Si en 18 sorteos consecutivas no conseguimos ningún premio de tres, la pérdida total habrá sido de 40 euros. Si en alguna de las jornadas conseguimos una apuesta con tres o más aciertos, no habremos perdido dinero (en las jornadas 8, 12 o 18) o bien habremos ganado algo (en el resto de las jornadas).

La probabilidad de perder los 40 euros tras 18 sorteos es del 71,27%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 18 sorteos es del 28,73%.

Por comparación, si en lugar de emplear un método usamos los 40 euros apostando un euro por sorteo durante 40 semanas, es más fácil ganar un premio alguna vez, pero la ganancia suele ser menor que la inversión total.

Probabilidades apostando 1 euro por sorteo en 40 sorteos. 

• Probabilidad de perder los 40 euros: 47,12% 
• Probabilidad de acertar 1 de 3 (perder 40-8=32 euros): 33,90% 
• Probabilidad de acertar 2 de 3 (perder 40-16=24 euros): 11,89% 
• Probabilidad de acertar 3 de 3 (perder 40-24=16 euros): 2,71% 
• Probabilidad de acertar 4 de 3 (perder 40-32=8 euros): 0,45% 
• Probabilidad de acertar 4 de 3 o premios de 4 o mayores: 3,93% 

Usando un método incrementamos la probabilidad de no perder dinero apostando una misma cantidad (28,73% sobre 3,93%). Pero si perdemos dinero con el método, lo perdemos todo.
En cambio, con una apuesta continuada la pérdida se matiza con algún premio menor.

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Estrategias variando el importe de la apuesta para el 7/39.

Estrategias de apuestas crecientes en otros juegos.

El método de doble o nada puede emplearse en otros juegos distintos del casino.

Probablemente el juego más sencillo en el que podría usarse serían las apuestas a cara o cruz.
En el juego a cara o cruz, el jugador tiene un 50% de probabilidades de doblar su apuesta y un 50% de perderla. La esperanza matemática es cero. E = 2 * 50% + 0 * 50% - 1 = 1 + 0 -1 = 0.

En este juego puede no haber un casino que imponga un límite, pero todo jugador tendrá un nivel a partir del cual no pueda apostar más.
Supongamos, por ejemplo, un juego en el que una persona apuesta 1 euro a cara o cruz. Si sale cara gana 2. Si sale cruz, pierde y apuesta el doble en la siguiente tirada. Si el jugador tiene 2.047 euros, puede permitirse hacer series de hasta 11 tiradas de tal forma que si gana en la serie se lleva un euro. De cada 2.048 veces, en 2047 ocasiones puede esperar ganar un euro. El problema es que en la ocasión en que salgan 11 cruces seguidas, perdería 2.047 euros con lo que el saldo a largo plazo sería cero.

Con el ejemplo del juego a cara o cruz aumentando la apuesta, vemos que la esperanza del juego al final es la misma (saldo cero). Lo que varía es el ritmo del juego. La velocidad a la que se gana o pierde dinero.

Podemos emplear variantes del método de estrategias crecientes en otros juegos para intentar asegurar que no perdemos dinero siempre que tengamos un premio en un número reducido de jugadas.
El precio de esta garantía de no perder dinero en unas condiciones es que si no se cumplen las condiciones, perdemos más dinero que el que perderíamos en caso de no utilizar un método.

En la siguientes entradas vemos ejemplos de aplicación de este método jugando a la Lotería Primitiva, el 7/39 y el Super Once.

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Estrategias variando el importe de la apuesta para la Lotería Primitiva

El problema de apostar a doble o nada.

De forma teórica, la apuesta a doble o nada, la martingala, garantiza un beneficio siempre que se disponga de fondos ilimitados y no haya límites a la apuesta máxima en un juego.

En la práctica, cualquier apostante tiene un límite en lo que puede apostar. Y los organizadores de juegos, suelen imponer un límite a la apuesta máxima aceptada.

Estos inconvenientes son, precisamente, los que hacen que el método de la martingala sea un procedimiento que a la larga lleva a perder dinero. Si se aplica el método en una mesa de ruleta, está sujeto a los límites que tenga el casino.

Así, si un casino no permite apuestas de más de cien mil euros, un jugador podría jugar 17 veces, doblando su apuesta en 16 ocasiones (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536). Si tiene muy mala suerte, el jugador podría perder 17 veces seguidas y ver que en su intento de ganar un euro ha perdido 131071 euros. 

A la situación límite se llegaría antes si la apuesta inicial es superior.

Por ejemplo, con una apuesta inicial de 5 euros y un límite de 10000, el jugador sólo tendría 11 oportunidades de recuperar su apuesta (en rondas de 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560 y 5120 euros).

Martigues, la Costa Azul y el juego. 

Al método de doblar la apuesta se lo denomina martingala.
El término “a la martingala” aparece en diccionarios franceses del siglo XVII como sinónimo de absurdo o poco meditado. Puede tener su origen en el gentilicio de los habitantes de Martigues, una población en la Costa Azul.
Martigues, a unos cuarenta kilómetros de Marsella, se encuentra situada en el margen de una laguna. Era una población de difícil acceso en el siglo XVII, y sus habitantes, por el aislamiento, tenían fama de simples. Como simple puede ser la idea de ganar siempre adoptando el método de la martingala.

En la misma Costa Azul, pero mucho más al este, se encuentra otro lugar que también tiene relación con el juego. Se trata de Montecarlo.
El principado de Mónaco fue desde el siglo XIV al XIX un territorio de tamaño variable relativamente independiente de Francia, la República de Génova y el Reino de Cerdeña.
En 1847, en el contexto de una guerra entre Francia y Cerdeña, dos de las tres comunas que comprendían el territorio se desvincularon de Mónaco para integrarse en Francia. Mónaco pasó de tener 24 km2 a tener menos de dos y pasó de tener cierto valor agrícola a estar limitado a unas rocas junto al mar.
Ante la falta de medios claros de subsistencia, los príncipes de la dinastía Grimaldi optaron por permitir el juego como fórmula para obtener ingresos. En esa época el juego estaba prohibido en casi toda Europa. El casino de Montecarlo, casi sin competencia, consiguió en pocos años convertirse en un centro al que acudían jugadores de toda Europa y en una fuente de ingresos que permitió a Mónaco mantenerse independiente de Francia.

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Estrategias de apuestas crecientes en otros juegos.

Estrategia de apuestas crecientes. La martingala.

En cualquier juego en el que todos los posibles resultados tienen la misma probabilidad y la esperanza matemática del premio menos el coste de la apuesta es negativa, cualquier estrategia consistente en seleccionar posibles resultados individuales supone a largo plazo una pérdida de dinero.

Se puede plantear una estrategia consistente en variar el importe de las apuestas para distintas jugadas. La modalidad más conocida de esta estrategia es la martingala, o “doble o nada”.

Apuesta a la martingala. El doble o nada. 
Podemos explicar este modo de apuestas en relación a las ruletas de un casino.

En una mesa de ruleta hay varias formas de apostar. Una de ellas es pronosticar si al lanzar la bola en la ruleta, esta va a caer en una celda con un número par o impar. Al jugar en la ruleta a par/impar pueden pasar tres cosas.

• Si la bola cae en la celda marcada con un 0, (una probabilidad entre 37) el jugador pierde su apuesta. 
• Si la bola cae en una celda con un número positivo con distinta paridad de la que apostó el jugador, (por ejemplo el jugador apuesa PAR y sale el 7-impar) el jugador pierde lo apostado. Esta situación tiene una probabilidad de 18/37 de suceder. 
• Si la bola cae en una celda con un número positivo con la misma paridad que apostó el jugador (18 probabilidades entre 37), el jugador gana el doble de lo apostado. 

Supongamos que un jugador quiere ganar un euro jugando a la ruleta. Seguirá estos pasos:

• Ronda 1. El jugador que apuesta a la martingala, elige su opción. Por ejemplo, par. Apuesta un euro a par.
  Si la bola cae en número par, recibe 2 euros (el doble de lo que apostó), ganando en total un euro y deja de jugar.
  Si la bola cae en 0 o impar, el jugador de momento ha perdido un euro. El jugador sigue jugando. 
• Ronda 2.El jugador dobla la apuesta. Apuesta dos euros a par. Al jugarse la siguiente bola en la ruleta, puede suceder que sea par, o sea impar o cero.
  Si la bola cae en par, el jugador recibe 4 euros (el doble de lo apostado en la segunda ronda). En total ha apostado 3 euros (1 euro en la primera ronda y 2 en la segunda) y ha ganado 4, con lo que tiene un saldo positivo de un euro y deja de jugar.
  Si la bola cae en 0 o impar, el jugador ha perdido ya 3 euros entre las dos rondas. Opta por seguir jugando. 
• Ronda 3. En la ronda 3, el jugador de doble o nada vuelve a doblar la apuesta. Ahora apuesta 4 euros a par.
  Si gana, habrá apostado en total 7 euros y ganado 8, con un saldo de +1 euro.
  Si pierde, en la ronda siguiente apuesta el doble.
• ... Ronda n. Si el jugador llega a la ronda n, significa que su apuesta a par o impar ha fallado en las n-1 veces anteriores y en cada ronda ha doblado su apuesta.
  Doblando una vez más la apuesta, si gana, el saldo total será de +1 euro.
  Por ejemplo, en la ronda n=8, el jugador habrá tenido mala suerte 7 veces, apostando 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 euros. En la ronda octava, vuelve a doblar la apuesta apostando 128 euros a par. Si sale par, ganará 256 euros (habiendo gastado antes 1+2+4+8+16+32+64+128=255 euros).
  Si en la ronda n el jugador sigue sin ganar, doblará su apuesa para la ronda siguiente.

Siguiendo el método de doble o nada, aparentemente sólo es cuestión de tiempo ganar.
Los únicos inconvenientes posibles son

• que el juego termine antes de haber tenido una ronda con premio, 
• o que el jugador se quede sin dinero y no pueda doblar su apuesta en un momento dado. 

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El problema de las apuestas a doble o nada.