Probabilidad de ganar dinero en la primitiva jugando una columna por sorteo durante un año.

Un año tiene 52 semanas, durante las que se celebran 104 sorteos de lotería primitiva.

Si jugamos una columna por sorteo en todos los sorteos del año, habremos apostado 104 euros. A los largo de los 104 sorteos, nos tocará varias veces el reintegro, y en alguna ocasión, acertaremos tres números.

Para ganar más o menos lo mismo que hemos apostado, deberíamos conseguir al menos un premio de cuatro aciertos.
Para tener un saldo positivo en el año, deberíamos conseguir al menos dos premios de cuatro aciertos o bien un premio de cinco aciertos.

Probabilidad de ganar al menos un premio de 4 aciertos a lo largo de un año.

La probabilidad de ganar al menos 4 aciertos en un sorteo es la probabilidad de ganar 4, 5 ó 6 aciertos (la probabilidad de 5 y el complementario entra dentro de las probabilidades de 5).

1/1032,4 + 1/54200,84 + 1/13983816 = 0,000987138

De modo que la probabilidad de no ganar al menos cuatro aciertos en un sorteo es de

1 - 0,000987138 = 0,999012861

La probabilidad de no ganar un premio de 4 aciertos a lo largo del año, es igual a la probabilidad de no ganarlo el primer sorteo, por la probabilidad de no ganarlo el segundo sorteo, ..., por la probabilidad de no ganarlo en el sorteo 104:

0,999012861 ^104 = 0,902385849

Siendo la probabilidad de ganar, igual a

1 - 0,902385849 = 0,09761415088

Es decir: tenemos un 9,76% de probabilidades de tener un premio de 4 aciertos si jugamos una columna durante un año.

Probabilidad de ganar más de un premio de 4 aciertos a lo largo de un año.

La probabilidad de ganar dos premios de cuatro aciertos en un año, es igual a la probabilidad de ganar dos premios de cuatro aciertos en dos sorteos, por el número de parejas de sorteos posibles a lo largo del año.

Probabilidad de acertar cuatro números en dos sorteos es:
1/1032,4^2 = 1/ 1065849,76
Posibles forma de acertar dos sorteos en un año: (104*103) / (2*1)
Probabilidad de acertar cuatro números en dos sorteos durante un año:

(104*103) / (2*1*1065849,76) = 1 / 199,001

Siguiendo el mismo patrón, la probabilidad de ganar tres premios de cuatro aciertos en un año, es:
Probabilidad de acertar cuatro números en tres sorteos es: 1/1032,4^3
Posibles forma de acertar tres sorteos en un año: (104*103*102) / (3*2*1)
Probabilidad de acertar cuatro números en tres sorteos durante un año:

(104*103*102) / (3*2*1*1032,4^3) = 1 / 6042,6091

La probabilidad de ganar cuatro premios de cuatro aciertos en un año es:

1 / 247064,9371

Y la probabilidad de ganar cinco premio de cuatro aciertos en un año, es:

1 / 12753492,0539

En resumen, la probabilidad de ganar acertar más de una vez cuatro números a lo largo de un año es algo mayor que

1 / 199,001 + 1 / 6042,6091 + 1 / 247064,9371 + 1 /
12753492,0539 = 1 / 192,5033

Aproximadamente un 2 por mil de posibilidades.


Probabilidad de ganar al menos un premio de 5 aciertos a lo largo de un año.

La probabilidad de ganar al menos 5 aciertos en un sorteo es

1 / 53991,56757 = 0,0000185214

De modo que la probabilidad de no ganar al menos cinco aciertos en un sorteo es de

1 - 0,0000185214 = 0,999981479

La probabilidad de no ganar un premio de 5 aciertos a lo largo del año, es igual a la probabilidad de no ganarlo el primer sorteo, por la probabilidad de no ganarlo el segundo sorteo, ..., por la probabilidad de no ganarlo en el sorteo 104:

0,999981479 ^104 = 0,998075609

Siendo la probabilidad de ganar, igual a

1 - 0,998075609 = 0,001924391

Es decir: tenemos un 0,19% de probabilidades de tener un premio de 5 aciertos si jugamos una columna durante un año.

En resumen.

Si jugamos a 104 sorteos en un año (104 euros de gasto), necesitamos acertar cuatro aciertos al menos dos veces (2 por mil de probabilidades), cinco aciertos al menos una vez (2 por mil de probabilidades) o conseguir un premio superior (menos de un 1 por mil de probabilidades) para ganar más de 104 euros. La suma de las distintas probabilidades es de alrededor de 4/1000 o el 0,4%.

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