jueves, 31 de julio de 2014
Buscando la sorpresa en apuestas deportivas.
Hay juegos en los que se puede atribuir a priori más probabilidad a un resultado que a otro. La quiniela de fútbol y las carreras de caballos son ejemplos de esta clase de juegos. En las quinielas, los resultados caseros predominan y los equipos con más presupuesto tienden a vencer a los equipos modestos. En las carreras de caballos, los caballos que han ganado antes en circunstancias parecidas tienen más probabilidad de vencer que los que nunca lo han hecho hasta el momento.
En estos juegos con unos resultados más probables que otros, el número de apuestas a los resultados que a priori son más factibles es mayor que el número de apuestas a resultados menos probables. Sin embargo, el pronóstico suele tener en cuenta, de forma consciente o inconsciente, que apostar por los favoritos implica un premio menor que apostar por los no favoritos. Esto lleva, en muchos casos, a apostar buscando “la sorpresa” confiando en que el posible premio mayor compensa la disminución de la probabilidad de ganar respecto a las apuestas a resultados más normales.
Existen estudios sobre apuestas deportivas en Estados Unidos (carreras de caballos) en los que se concluye que los apostantes sobrevaloran las apuestas sorpresa e infravaloran a los favoritos. Esto puede tener como efecto que el posible premio para los no favoritos no sea tan alto como lo esperado y que el posible premio para los favoritos sea mayor que la probabilidad de que los favoritos ganen el premio.
Podemos intentar explicar esto con un ejemplo sobre un hipotético partido de baloncesto.En juegos como la quiniela o el quíntuple plus, en que es difícil acertar todos los resultados, cada apuesta por un pronóstico que no consideramos favorito reduce nuestra probabilidad teórica de ganar un premio (siempre considerando que nuestra valoración de los resultados más probables es correcta).
Supongamos que los apostantes opinan que uno de los equipos tiene un 90% de probabilidades de ganar y otro equipo un 10%. De acuerdo con este porcentaje, el equilibrio estaría en que un 90% de los apostantes optasen por el favorito y un 10% por la sorpresa.
Supongamos que hay 100 apuestas. Si ganase el favorito, el total destinado a premios se repartiría en 90 partes (1,11% de premio para cada jugador). Si ganase el no favorito, los 10 ganadores cobrarían cada uno un 10% del importe destinado a premios.
En la práctica, debido a que es más jugoso optar por un premio mayor, se sobrevaloraría al equipo no favorito en las apuestas. Por ejemplo, de las 100 apuestas, 70 apostarían al favorito y 30 a la sorpresa. El premio para los que apuestan por el favorito se incrementa a 100/70=1,43% cada uno, mientras que si gana la sorpresa, cada uno de los ganadores consigue un 100/30=3,33% del premio.
Posiblemente la opción más práctica (pero también más cara) en este caso consistiría en hacer apuestas múltiples que cubran como base el pronóstico que creemos que es el más ajustado y añadan la posibilidad de distintas sorpresas. De este modo, si nuestro pronóstico se cumple, cobraremos (aunque sea poco). Si hay alguna sorpresa y la tenemos controlada, cobraremos (en este caso más).
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Creencias y supersitiones para elegir números a los que apostar.
Elección de números y el importe de los premios.
Si a la hora de hacer una apuesta para un sorteo se escogen números menos comunes (como los mayores de 31, que no pueden corresponder a ninguna fecha de cumpleaños), es menos probable que haya muchas coincidencias con otros jugadores. Esto favorece la posibilidad de obtener un premio mayor.
Ejemplo de resultados de la lotería primitiva española.
En los sorteos efectuados entre el 1/04/2010 y el 31/03/2011 el premio menor que recibieron las combinaciones con cinco aciertos fue de 419 euros y el premio mayor de 6450 euros.
Las cinco combinaciones asociadas a menores premios y las cinco con premios mayores fueron las siguientes:
| Combinaciones con premio bajo | Premio | ||||||
| 7 | 8 | 10 | 20 | 30 | 40 | 419 € | |
| 3 | 7 | 15 | 22 | 28 | 31 | 723 € | |
| 5 | 7 | 9 | 15 | 22 | 46 | 970 € | |
| 1 | 5 | 15 | 23 | 25 | 28 | 1005 € | |
| 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 36 | 1063 € | |
| Combinaciones con premio alto | Premio | ||||||
| 21 | 28 | 31 | 33 | 37 | 46 | 5702 € | |
| 8 | 25 | 26 | 36 | 42 | 47 | 5757 € | |
| 18 | 34 | 41 | 43 | 44 | 45 | 5820 € | |
| 10 | 28 | 35 | 43 | 44 | 45 | 6259 € | |
| 26 | 31 | 38 | 41 | 47 | 49 | 6450 € | |
En color marcamos algunas características de las combinaciones con premios bajos y las de premios altos:
- Las combinaciones de premios bajos incluyen muchos números bajos (menores de 31), números bonitos (3,7,15,22), múltiplos (10,20,30,40) o secuencias (11,3,14,15,16).
- Las combinaciones de premios altos incluyen varios números mayores que 31 y números que no son especialmente apreciados como el 18, 26, el 28 o el 31.
Números seleccionados y probabilidad de premio.
Seleccionar números a los que se apuesta menos, como el 26, 31, 38, 41, 47 y 49, no garantiza más premios que otras combinaciones. Pero si se da la circunstancia de que hay un premio, este será mayor.
El peligro de emplear estrategias para elegir números.
El hecho de que haya unos números asociados a mayor reparto de premios que otros, no nos debería hacer buscar exclusivamente estos números.
Si, por ejemplo, analizamos todos los resultados del año anterior y seleccionamos una combinación basada en los números que han otorgado mayores premios, nadie nos garantiza que vayamos a ser los únicos en seguir este criterio. Si muchos apostantes se basasen en esta idea para obtener sus números, en caso de premio el premio tendría que ser repartido entre todos estos apostantes que han analizado datos de forma parecida.Es más conveniente no seguir ninguna estrategia, o bien seguir una estrategia con cierta aleatoriedad que nos permita suponer que somos los únicos (o casi los únicos) que por azar han hecho una selección concreta de números.
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Buscando sorpresas en apuestas deportivas
Elección de números poco comunes al apostar.
Elección de números raros o feos en una apuesta.
La estrategia de elegir números raros o feos se puede aplicar directamente a todos los juegos en los que el importe de los premios se reparte entre los distintos acertantes. No es un método que asegure ganar con más frecuencia. Lo que busca esta estrategia es que si alguna vez nos toca un premio, éste merezca la pena.
La gente no selecciona los números al azar y por lo tanto, no todos los boletos tienen igual probabilidad de ser comprados.
Cuando una persona se acerca a comprar décimo o un cupón, la primera pregunta del vendedor suele ser “¿qué número prefiere?”. Esta posibilidad de escoger los números es un elemento que gusta a mucha gente, que quiere tener el control del número o números que elige.
La preferencia en los décimos de lotería suele fijarse en terminaciones “bonitas” como el 15 o el 22 y suele desechar los números “feos” como el “00159” o el “97418”.
Esta selección de los números, en el caso de juegos en los que el premio es fijo, no afecta al importe del premio recibido en cambio. En cambio, si el premio depende del número de acertantes, la elección de los números ganadores puede ser crucial.
Los criterios en la elección de los números de un sorteo.
De acuerdo con la obra de Jörg Bewersdorff “Luck, Logic, And White Lies”, el 18 de junio de 1977 salieron en la lotería primitiva alemana los mismos números que habían salido una semana antes en la lotería holandesa.
El resultado de esta coincidencia fue que en la lotería alemana, en lugar de menos de diez ganadores como habitualmente, esa semana hubo 205 ganadores. La mayor parte de los ganadores vivían en localidades cercanas a la frontera holandesa.
En el ejemplo anterior se verifican tres cosas:
- Algunas personas buscan la suerte en combinaciones que han sido afortunadas en sorteos semejantes. Por ejemplo, en el noroeste de Alemania unas 200 personas seguían en 1977 los resultados de la lotería holandesa.
- Las combinaciones que son especiales por algún motivo, como esta de Alemania basada en la lotería holandesa, tienen tanta probabilidad como cualquier otra y a veces son las premiadas. Pero esto no siempre sucede. La obra “Luck, Logic and White Lies” está escrita treinta años después del sorteo de 1977 y el autor no reseña que se haya vuelto a repetir la coincidencia entre los números de un premio y otro.
- En muchos sorteos (tal vez el anterior o el siguiente al del 18 de junio de 1977) salen combinaciones de números que son perfectamente irrelevantes para todo el mundo. En esas situaciones, el número de acertantes, que rellenaron su cupón por puro azar, es mucho menor y el premio que obtienen es mayor.
- Números premiados en sorteos anteriores.
- Números premiados en otros sorteos paralelos.
- Números basados en sorteos anteriores (como la combinación ganadora sumando 3).
- Números que llevan mucho tiempo sin salir entre los premiados.
- Combinaciones que forman un dibujo bonito en el boleto (como diagonales, cruces o las cuatro esquinas más dos números).
- Números que se corresponden con fechas de cumpleaños o fiestas (6-1,25-12,15-8).
- Números que siguen una secuencia lógica (5-10-15-20-25-30, o 1,2,4,8,16,32). …
En este estudio , se comprobaron más de 16 millones de apuestas para un juego (6/45). En este juego, la probabilidad de cada combinación es de una entre 8.145.060, por lo que si las apuestas se hubiesen generado por puro azar, habría habido unos dos boletos con cada una de las posibles combinaciones de 6 números.
En la comprobación de las apuestas, se verificó que de los 16 millones de apuestas, 1.200.000 boletos correspondían a sólo 12.000 combinaciones distintas.
Una de las combinaciones (los 6 números en diagonal) aparecía hasta en 24000 de los 16 millones de apuestas . Si hubiesen salido esos números, con un primer premio de 10 millones de francos suizos, cada uno de los ganadores se habría tenido que conformar con 416,67 francos.
12000 apuestas coincidían con el primer premio en el sorteo anterior y 2342 apuestas coincidian con los números del primer premio anterior añadiendo 1 a cada cifra.
Elección de números y número de premiados.
Siguiendo con el sorteo de 1977, los 205 ganadores del sorteo se tuvieron que repartir el premio ganando cada uno poco más de 30.000 marcos. En otras semanas la ganancia habitual superaba el millón de marcos, por lo que esa semana el premio fue muchísimo menor que el habitual.Entradas relacionadas
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Cómo afecta la elección de números al importe de los premios
Apuestas cuando hay menos competidores por el premio.
Supongamos
un juego en el que la probabilidad de ganar el primer premio es p, y el
número de apuestas en un sorteo concreto es numAp. En este juego, la
probabilidad de que no haya ganadores en un sorteo es
ProbSinGanadores = (1-p)^numApLa probabilidad de que no haya ganadores en un sorteo es mayor cuanto menor es el número de apuestas para ese sorteo.
Por ejemplo, en un sorteo de bonoloto el número medio de apuestas es de 5 millones.
La probabilidad de que una apuesta tenga 6 aciertos es de 1 entre 13983816.
ProbSinGanadores = (1-(1/13983816)^5000000 = 0,6993.
La probabilidad de un sorteo común de bonoloto sin aciertos de 6 es del 70%.
Supongamos dos juegos en los que la probabilidad de obtener un premio y el premio a obtener son iguales. Supongamos que se trata de juegos en los que el premio se reparte entre el número de ganadores. En esta situación es más conveniente elegir aquel juego en el que el número de apuestas sea menor por el hecho de que es menos probable que el premio tenga que repartirse entre varios ganadores.
Un ejemplo de esta situación lo podríamos encontrar en los sorteos de Lototurf. Estos sorteos se realizan asociados a jornadas de carreras de caballos. En muchas ocasiones hay sorteos en viernes y en domingo. Los sorteos en viernes tienen normalmente una recaudación un 50% superior a la de los sorteos en domingo. El motivo es, probablemente, que para el sorteo del domingo sólo entran los boletos sellados después de la jornada del viernes con lo que sólo se tiene el sábado para sellar.Entradas relacionadas
En esta situación, y ante un bote semejante para el primer premio, la probabilidad de ganar el primer premio es la misma un viernes que un domingo. Pero en caso de ganar un primer premio en domingo, es más fácil que sólo haya un ganador que se lo lleve todo a que esto ocurra un viernes.
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Elegir números feos o poco comunes al apostar.
Compartir el premio con menos ganadores.
Algunos sorteos, como los cupones de la ONCE y la Lotería Nacional, premian con un importe fijo a los ganadores.
En cambio, existen otros juegos en los que el importe destinado a premios se reparte entre el número de ganadores. En estos casos es más conveniente para el ganador de un premio que no haya habido muchos más premiados. De esta forma, el ganador conseguiría obtener una fracción mayor del premio que cuando el número de premiados es muy alto.
Para intentar ganar premios en sorteos en los que el número de ganadores sea menor podemos emplear dos estrategias:
- Apostar cuando la probabilidad de premios sea menor.
- Apostar a números a los que juega menos gente.
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Apuestas cuando hay menos competidores por el premio.
Apuestas a números raros o feos.
domingo, 27 de julio de 2014
El boleto de apuestas condicionadas de quiniela.
Al igual que existen boletos de quinielas reducidas, los despachos de Loterías y Apuestas del Estado permiten realizar apuestas condicionadas utilizando un boleto adaptado específicamente para este formato.
Este boleto se rellena en cuatro pasos.
- En primer lugar, se realiza una apuesta múltiple en la columna de pronósticos.
En los enfrentamientos en los que se quiera introducir un doble, se marcarán dos de los resultados posibles.
En los enfrentamientos en los que se quiera apostar a un triple, se marcará 1X2. - En segundo lugar, se marca el número de dobles y triples por los que se apuesta.
- En tercer lugar, se indica para qué columnas se quiere hacer el condicionamiento.
- En cuarto lugar, indicamos el número de variantes (valores que no son unos), número de X y número de 2 que esperamos en el bloque a condicionar.
Supongamos por ejemplo, que tenemos una apuesta con siete triples y un doble.
De esos triples, pensamos que en cinco de los partidos (los correspondientes a los enfrentamientos 1,2,6,10 y 11 del boleto) van a darse como mucho dos doses y como poco una X.
De los otros dos enfrentamientos no queremos hacer condición.
En ese caso, rellenamos la apuesta con siete triples y un doble (originalmente 2^1*3^7=4374 apuestas).
Marcamos en la columna de múltiples 1 en los dobles y 7 en los triples.
En la selección de partidos en el sistema, marcamos los números 1,2,6,10 y 11.
Como pensamos que como mucho habrá dos doses y como poco una X, entonces tenemos que el número de variantes será de 1 a 5. Al menos hay una variante X, y puede haber hasta 5 variantes (0, 1 ó 2 doses y el resto X). Marcamos 1,2,3,4,5 en condición primera, variantes.
El número de X será 1,2,3,4 ó 5. Marcamos 1,2,3,4,5 en condición segunda, equis.
El número de 2 será 0,1 ó 2. Marcamos 0,1,2 en condición tercera, doses.
Número de apuestas en un boleto condicionado.
El número de apuestas del boleto condicionado vendrá dado por el número de apuestas en los partidos que no entran en la condición y el número de apuestas en los partidos que sí entran.
En el ejemplo, tenemos 7 triples y 1 doble, con cinco de los triples condicionados.
Tomamos los partidos que no entran en el condicionamiento: 2 triples y 1 doble, que suponen 3^2*2^1=18 apuestas.Limitaciones en el boleto condicionado.
Tomamos los partidos del condicionamiento. De las 243 combinaciones que suponen 5 triples, sólo 176 cumplen los criterios de la elección. En la tabla del boleto de combinaciones hay algún ejemplo de número de apuestas para varias combinaciones. Para otros números de combinaciones, se puede acudir al terminal de apuestas o bien utilizar un programa de ayuda de quinielas.
Las apuestas totales serán 18*176 = 3168. Si no se hubiese realizado el condicionamiento, las apuestas habrían sido 3^7*2^1=4374
Como sucede con el boleto de reducidas, el boleto de quinielas condicionadas está limitado a la reducción de una serie de valores posibles con apuestas múltiples.
Este boleto no permite realizar operaciones combinadas, como podría ser condicionar una apuesta reducida. Esta operación debería realizarse con alguna aplicación de generación de apuestas múltiples o con mucha paciencia sobre boletos de quiniela sencilla.
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Compartir el premio con menos ganadores.
Las quinielas condicionadas.
Qué son las quinielas condicionadas.
Las apuestas condicionadas son otra forma de reducir combinaciones de una apuesta múltiple.
En las apuestas condicionadas el criterio para filtrar entre las distintas combinaciones es la probabilidad que pensamos que tiene cada resultado y la probabilidad combinada de distintos resultados.
Para verlo, vamos a suponer un caso de partida.
Supongamos una quiniela en la que diez de los resultados los tenemos claros o están cubiertos por apuestas múltiples.Las apuestas condicionadas realizan una selección basándose en conjuntos de resultados.
Nos quedan cinco resultados por tratar. Curiosamente se trata de cinco partidos en los que el equipo de casa es favorito (creemos más probable un "1" que una "X" y creemos poco probable un "2").
Si queremos asegurar los resultados de los cinco partidos en estudio, podríamos hacer cinco triples. Esto supondría 243 apuestas. En el coste total del boleto habría que multiplicar estas 243 apuestas por el número de apuestas que nos den los múltiples en los otros 10 encuentros del boleto.
Para reducir estas 243 apuestas, podemos tener en cuenta el favoritismo de los equipos en casa. Si ganasen todos los favoritos, la apuesta buena sería 1-1-1-1-1. En cinco partidos, es fácil que alguno de los partidos depare una sorpresa. Lo que resulta menos probable es que haya cuatro o cinco sorpresas.
En el ejemplo, de todas las combinaciones posibles podemos quedamos con aquellas en las que hay al menos dos unos y como mucho 2 doses.Ventajas de las apuestas condicionadas.
Optamos por no incluir, por ejemplo, la combinación X-1-X-X-X, porque esperamos que al menos dos de los favoritos ganen, y tampoco incluimos la combinación 1-2-2-2-2, porque sería muy raro que cuatro de los cinco favoritos perdiesen.
Sí incluimos algunas combinaciones con sorpresa, como 2-1-1-X-X (tres de los equipos favoritos no ganan en casa) o 1-2-1-1-1 (ganan todos los favoritos menos uno que pierde).
Con este filtrado, nos quedaríamos con 121 combinaciones de las 243 posibles, que son aquellas que tienen dos o más unos y dos o menos doses. Desestimamos incluir opciones demasiado sorprendentes como que ninguno de los equipos gane en casa.
Si la probabilidad real de que ganen los equipos de casa fuese 0,6, la probabilidad de que empaten fuese 0,25 y la probabilidad de que perdiesen fuese 0,15, entonces nuestra selección de 121 de los 243 resultados (el 49,79% de las opciones) tendría el 90,08% de probabilidades de acertar los cinco resultados.
Si las estimaciones de probabilidad de cada uno de los resultados son correctas, las apuestas condicionadas reducen el número total de apuestas disminuyendo menos en proporción la probabilidad de acertar con el pronóstico resultante.
Desventajas de las apuestas condicionadas.
El número de resultados que se filtran con las condicionadas no es muy alto en comparación con las reducciones.
Por ejemplo, hemos visto una reducción que pasa de 81 combinaciones posibles a 9. En el ejemplo de condicionada, reducimos de 243 posibilidades a 121. Podríamos reducir más el número de apuestas limitando más la condición (por ejemplo admitir sólo las apuestas con 4 ó 5 unos), pero esto haría más probable que se den resultados no previstos en la apuesta.Las apuestas condicionadas sólo tienen sentido en juegos en los que algunos resultados tienen más probabilidad que otros, como la quiniela o el lototurf. En un juego en que todos los resultados tengan la misma probabilidad, la reducción de apuestas condicionando valores es igual que la reducción de probabilidad de ganar con esas apuestas condicionadas.
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El boleto de apuestas condicionadas.
Quinielas reducidas y quinielas condicionadas.
El boleto de apuestas reducidas de quiniela.
En los despachos de Loterías y Apuestas del Estado existen varias clases de boletos de quiniela incluyendo un modelo para realizar apuestas reducidas.
El boleto de apuestas reducidas permite hacer una apuesta múltiple sobre la que se aplica una reducción.
Este modelo de boleto incluye seis formas de reducción:
- Reducción primera. Se reducen 4 triples a 9 apuestas. Los 4 triples sin reducir supondrían un total de 3^4=81 apuestas. Con la reducción, pasan a sólo 9 apuestas.
Con estas 9 apuestas se asegura que sea cual sea el resultado de los 4 partidos, al menos en tres de ellos tenemos un acierto. - Reducción segunda. Se reducen 7 dobles a 16 apuestas. Siete dobles sin reducir supondrían 2^7=128 apuestas. Con la reducción, se escogen 16 de estas 128 apuestas que cubren al menos 6 de los 7 dobles.
Como estamos hablando de apuestas dobles y no triples, no queda asegurado el acierto.
Por ejemplo, si todos los dobles son 1X y los resultados son 1X12222, con los dobles sólo sacamos 3 aciertos y la reducción de esos dobles supondría sacar 2 o 3 aciertos. - Reducción tercera. Se reducen 3 dobles y 3 triples a 24 apuestas. Sin reducir, un pronóstico múltiple de 3 dobles y 3 triples supone 2^3*3^3=216 apuestas. Con la reducción se cubren al menos 5 de los 6 pronósticos.
- Reducción cuarta. Se reducen 6 dobles y 2 triples a 64 apuestas. Sin reducir, este pronóstico supone 2^6*3^2=576 apuestas. Con la reducción se escogen 64 de estas 576 apuestas de forma que si los resultados de los dobles son correctos se tendrán al menos 7 de los 8 partidos acertados.
- Reducción quinta. Se reducen 8 triples a 81 apuestas. El número de apuestas correspondientes a 8 triples es de 3^8=6561. Con la reducción se escogen 81 de estas 6561 apuestas que garantizan 6 de los 8 resultados.
Esta reducción es una combinación de dos reducciones de 4 triples a 9 apuestas semejantes a la primera reducción del boleto. - Reducción sexta. Se reducen 11 dobles a 132 apuestas. Un boleto múltiple con 11 dobles requiere 2^11=2048 apuestas. Con la reducción se escogen 132 de estas apuestas.
Estas apuestas garantizan 10 de los 11 resultados si se cumple que los resultados de los dobles son correctos y además en 4,5,6 ó 7 de los 11 partidos reducidos el resultado final ha sido el segundo.
Supongamos una apuesta múltiple que incluye estos 11 dobles: 1X-12-1X-12-1X-12-1X-1X-1X-1X-1X. Para que la reducción sexta garantice al menos 10 resultados, debe cumplirse que en 4,5,6 o 7 de los partidos el resultado no haya sido “1” (el primero del doble). Si por ejemplo los resultados finales son 1-1-1-1-1-1-1-1-1-X-X, la quiniela múltiple habría acertado los 11 resultados, pero la quiniela reducida por el método sexto sólo tendrá 7 u 8 de estos resultados.
El boleto para hacer quinielas reducidas se rellena en dos pasos.
En primer lugar se completa una columna con apuestas múltiples en la columna de la izquierda. En la columna de combinaciones se indicará el número de dobles y triples que se han seleccionado en la apuesta múltiple.
En la columna reducciones, se deben marcar cuáles de los partidos del pronóstico se deben reducir. Para que el boleto esté correctamente relleno, en la columna de reducciones debemos marcar un número de partidos coherentes con una de las seis formas de reducción.
Por ejemplo, si en la apuesta múltiple hay seis triples y queremos hacer una reducción del primer tipo, tendremos que seleccionar en la columna de reducciones cuatro de los seis partidos que tenemos a triple. El precio de la apuesta reducida se obtendrá a partir de lo que costaría la apuesta múltiple sin reducir y la reducción aplicada. Así, si tenemos una apuesta múltiple con 10 dobles y 3 triples (27648 apuestas) sobre la que aplicamos la reducción cuarta (6 dobles y 2 triples por 64 apuestas), quedarán 10-6=4 dobles y 3-2=1 triple sin reducir y 64 apuestas de la reducción, con un total de 2^4*3^1*64=3072 apuestas.Limitaciones del boleto de apuestas reducidas.
Los boletos de apuestas reducidas tienen la ventaja de que son relativamente simples de usar y ofrecen distintas posibilidades de reducción. Como desventajas, podemos citar la rigidez en los desarrollos de cada una de las modalidades de reducción y que sólo ofrece 6 modalidades de reducción.
- Rigidez. El desarrollo de cada una de las modalidades de reducción es fijo. Por ejemplo, la reducción de 4 triples, la única opción propuesta con los 4 resultados iguales es 1111. Supongamos que de los 4 triples creemos que es más probable un 2222. No podríamos escoger este resultado entre los 9 de la reducción.
- Opciones limitadas. Las seis modalidades de reducción que presenta el boleto de quinielas reducidas son tan sólo algunas de las múltiples posibilidades que se pueden plantear.
Por ejemplo, se pueden crear esquemas de reducción combinando otros menores. Así, si combinamos las reducciones primera y segunda del boleto, tendríamos 9x16=144 combinaciones para reducir 4 triples y 7 dobles de forma que garanticen al menos 12 resultados si los dobles sin reducir son correctos.
Otros ejemplos de reducidas podrían ser 1 triple y 6 dobles reduciendo de 192 a 18 apuestas, o reducir 8 dobles (128 apuestas) a 16 apuestas. En estos dos casos, es necesario que se cumplan algunas condiciones adicionales (un número de variantes limitado) para que la reducción sea válida.
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Quinielas condicionadas.
Quinielas reducidas.
Qué son las quinielas reducidas.
Las quinielas reducidas nos dan un criterio para eliminar resultados de una apuesta múltiple. Con este criterio la reducción de probabilidades de premio al quitar apuestas es menor que la reducción de coste en la apuesta.
Podemos intentar explicar este proceso a partir de una apuesta múltiple ejemplo.
Apuesta múltiple base.
Supongamos que queremos jugar a la quiniela en una semana concreta.
Esa jornada estamos casi seguros de qué resultados van a darse en once de los quince partidos. Sin embargo tenemos serias dudas sobre los resultados que se van a producir en cuatro de los enfrentamientos.
Ante esa situación, una aproximación puede ser realizar una apuesta triple a cada uno de los cuatro encuentros para los que tenemos dudas.
Hacer una apuesta triple a un partido equivale a realizar tres apuestas:
- en una de ellas se pronostica un 1 para ese partido;
- en una segunda, se pronostica una X para ese partido;
- en la tercer se pronostica un 2 para el partido.
Con una apuesta triple en un partido, nos aseguramos el acierto para ese partido.
A cambio de esta seguridad, tenemos que triplicar el pago que haríamos respecto a una apuesta sencilla. Hacer cuatro apuestas triples equivale a hacer 3^4=81 apuestas distintas en las que se cubren todas las posibles combinaciones de resultados para los 4 partidos, manteniéndose fijos todos los demás pronósticos. Con cuatro triples, aseguramos acertar en los cuatro partidos. A cambio, tenemos que pagar 81 apuestas en lugar de una.
Eliminar apuestas sobre una apuesta múltiple. Sin un criterio concreto.
Hemos visto que con una apuesta triple podemos garantizar resultados.
También vemos que esa garantía nos sale cara: para asegurar cuatro triples, debemos realizar 81 apuestas.
Podríamos intentar ahorrar en nuestra quiniela suprimiendo algunas de las 81 apuestas. Por ejemplo, podríamos hacer una subselección de 22 de las 81 combinaciones posibles:
(1,1,1,1); (1,1,2,2); (1,2,1,2); (1,2,2,2);
(1,2,2,x); (1,x,1,1); (2,1,2,x); (2,1,2,1);
(2,1,x,2); (2,2,2,x); (2,2,2,2); (2,2,x,x);
(x,x,2,1); (x,x,x,2); (x,x,x,x); (2,x,2,x);
(2,x,x,x); (x,1,2,1); (x,1,2,x); (x,2,1,2);
(x,2,1,1); (x,x,1,1);
Al hacer esta subselección estamos perdiendo la garantía de acertar los 4 partidos sea cual sea el resultado final de los encuentros.
Con esta subselección sólo garantizamos acertar los 4 partidos en 22 de las 81 posibles combinaciones.
Si, por ejemplo, los encuentros finalizan con los resultados (1-1-1-X), con las 22 apuestas tendremos tres aciertos con la apuesta (1,1,1,1), pero no tendremos los cuatro aciertos.
Si los partidos finalizasen (1-1-X-X), ninguna de las 22 combinaciones tendría 3 ni 4 aciertos.
Dejando la apuesta de 81 combinaciones en 22, estamos ahorrando dinero, pero ni siquiera tenemos garantizado acertar 3 de los 4 partidos.
Apuestas reducidas.
Las apuestas reducidas consisten en una eliminación de combinaciones en una apuesta múltiple que garantiza un mínimo de aciertos en los encuentros apostados.
Por ejemplo, partiendo de las 81 combinaciones posibles para asegurar 4 triples, podemos utilizar esta selección de 9 apuestas.
(1,1,1,1); (1,x,x,x); (1,2,2,2);
(x,1,x,2); (x,x,2,1); (x,2,1,x);
(2,1,2,x); (2,x,1,2); (2,2,x,1);
La virtud de este subconjunto de apuestas es que sea cual sea la combinación de resultados de los cuatro partidos que finalmente se dé, con estas apuestas aseguramos tener 3 ó 4 aciertos. Y el coste (9 apuestas) es muy inferior al de hacer las 81 apuestas totales.
Por ejemplo, si el resultado es X21X, tenemos 4 aciertos por la sexta combinación elegida (x,2,1,x).
Si es X112, tenemos tres aciertos por la combinación (x,1,x,2).
Si el resultado fuese 2XX2, tendríamos tres aciertos gracias a la combinación (2,x,1,2).
Ventaja de las apuestas reducidas.
Las apuestas reducidas garantizan un mínimo de resultados correctos respecto a la apuesta múltiple que reducen. Esta garantía se consigue con un número menor de apuestas, con lo que el gasto es menor.
Desventajas de las apuestas reducidas.
Las apuestas reducidas garantizan un mínimo de resultados correctos, pero no garantiza acertar todos los resultados.
Por ejemplo, la reducción de 4 triples a 9 apuestas garantiza que en 9 de las 81 combinaciones posibles habrá 4 aciertos, pero en 72 de las 81 combinaciones habrá 3 aciertos (o un fallo).Es mejor garantizar un único fallo como máximo que poder tener más fallos, pero un fallo puede suponer la diferencia entre tener 14 aciertos y el pleno al 15 y tener 13 aciertos con un premio mucho menor.
Un segundo problema de las apuestas reducidas es que tienen una estructura muy fija y simétrica.
Por ejemplo, en la reducción de la muestra, las apuestas suman el mismo número de unos, equis y doses.En la realidad, aún teniendo dudas, podrían parecer más probables al jugador unos resultados que otros, pero en caso de usar reducidas el esquema de reducción dará la misma probabilidad a todos los resultados posibles en cada partido.
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Indice > Estrategias > Apuestas múltiples
El boleto de apuestas reducidas.
Quinielas condicionadas.
Apuestas condicionadas y reducidas.
En un juego con esperanza negativa en el que todos los resultados tengan a priori la misma probabilidad de salir, como la lotería primitiva, cualquier método que consista en seleccionar un subconjunto de las apuestas posibles tiende a producir una pérdida de dinero en el inversor. La situación es distinta en el caso de juegos en los que unos resultados sean más probables que otros.
En los juegos en los que algunas apuestas tienen, a priori, más probabilidad de ser las premiadas, se pueden plantear estrategias que consistan en dar preponderancia a los grupos de resultados más probables. En el caso de la quiniela, existen dos estrategias estandarizadas para filtrar apuestas entre los resultados que consideramos más probables sin reducir de forma directamente proporcional la probabilidad de premio: las quinielas reducidas y las condicionadas.
Dentro de las posibilidades que Loterías y Apuestas del Estado ofrece para jugar a la quiniela, se encuentran los boletos de quiniela condicionada y de quiniela reducida. Las quinielas condicionadas y las quinielas reducidas son subconjuntos de una apuesta múltiple que garantizan un mínimo de resultados correctos siempre que la apuesta múltiple en la que se basan tuviese los esos resultados acertados.
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Estrategias > Apuestas múltiples
Quinielas reducidas.
Las quinielas condicionadas.
Peñas de particulares y peñas profesionales.
Se puede montar una peña entre un grupo de particulares o entrar a
formar parte de una peña ya existente. La diferencia básica entre montar
una peña y entrar a formar parte de una existente es la facilidad y el
precio.
- Una peña existente normalmente proporciona una estructura clara y tiene una gestión profesionalizada del proceso de apuestas y del dinero que invierten y ganan. El aspecto negativo para el participante es que la peña profesional normalmente incluye unos costes de gestión.
- Una peña formada por un grupo de particulares suele tener como principal ventaja que no hay unos gastos de gestión. Las desventajas surgen si no están muy claras las normas. Aspectos como quién custodia el dinero y las apuestas selladas, o qué pasa si una semana hay un premio y uno de los participantes habituales no ha pagado a tiempo deberían estar claramente regulados con un reglamento escrito y firmado por los participantes. Una ambigüedad en una regla asociada a pequeños pagos, como quién paga unos cafés, no suele resultar importante. Una ambigüedad en una regla asociada al reparto de varios millones de euros, puede generar múltiples problemas personales y legales.
Los siguientes son dos ejemplos de propuestas de inversión a través de peñas. En los dos casos se consigue una apuesta diversificada que aumenta las probabilidades de ganar algún premio. También, en los dos casos se verifica que una parte importante del pago del apostante va a parar a los gestores de la peña.
Peña Quiniela 50x1.
Esta peña realiza apuestas múltiples
con 50 jugadores.
Cada jugador realiza una columna de quiniela con 2
triples (9 apuestas). Entre los 50 jugadores realizan 450 apuestas. Cada uno de los participantes se
llevará el 50% de lo que genere su apuesta con dos triples, más una
parte proporcional 1/49 del 50% de lo que generen los otros 49
apostantes con sus apuestas de dos triples. El precio de esta composición es de
6,99€.
Un jugador individual, por 7€ sólo podría
apostar en 14 columnas individuales. En la peña apuesta en grupo a
50 columnas con dos triples cada una.
El importe que recibe la peña de los
50 jugadores es 50x6,99=349,50€. Realizar 50 columnas con 2 triples
cada una tiene un precio de 50x4,50=225€, con lo que el gestor de
la peña gana 124,50€ por la organización.
Peña primiabono.
Esta modalidad permite apostar a una
columna de primitiva durante todo un año. El coste de la apuesta es
de 16 euros anuales. A cambio, se recibe el 10% de los premios que
tenga esa columna durante todo un año.
Para un jugador, apostar una columna de
primitiva durante todo un año cuesta 104 euros (1 euro por sorteo y
104 sorteos). La peña junta 10 jugadores que por un pago menor
apuestan todo el año, repartiéndose entre los 10 el importe de los
premios.
El importe que recibe la peña de los
10 jugadores es de 16x10=160 euros. Con estos 160 euros apuestan 104
euros en los sorteos anuales y ganan 56 euros por la gestión.
El volumen de apuestas de una peña, importa.
Según vemos en una entrada en relación a la ley de los grandes números, cuando el número de apuestas es muy elevado, la esperanza de premios se aproxima al porcentaje de dinero que el juego asigna a los premios.Si una peña realiza millones de apuestas, es probable que gane premios en muchas ocasiones. Pero es también probable que el gasto en apuestas supere a los ingresos en premios.
Una situación "óptima" sería la de una peña que realice bastantes apuestas, de forma que tenga probabilidades significativas de obtener un premio, pero la suma de lo apostado en un período sea inferior a lo que se gana en caso de obtener un gran premio en ese juego.
Podemos comparar una opción que gana muchos premios pero perderá dinero (caso A), con una opción que gana menos premios pero tiene una probabilidad de ganar un premio que supera con mucho a la inversión (caso B).
Caso A. Peña que invierte 1.500.000€ en 2 años, comprando un millón de cupones diarios de la ONCE.
Esta peña puede esperar razonablemente obtener estos premios:
- Premios de 5 aciertos - 10. Importe, 350.000€.
- Premios de aproximación - 20. Importe, 10.000€.
- Premios de 4 aciertos - 90. Importe, 18.000€.
- Premios de 3 aciertos - 900. Importe, 18.000€.
- Premios de 2 aciertos - 9.000. Importe, 54.000€.
- Premios de 1 acierto, 179980. Importe, 269.970€
Caso B. Peña que invierte 1.500.000€ en 2 años, comprando medio millón de cuponazos de la ONCE.
Por número de boletos, esta peña puede esperar conseguir premios siguientes.
- Premios de 5 aciertos - 5. Importe, 150.000€.
- Premios de 5 aciertos secundarios - 45. Importe, 27.000€.
- Premios de 4 aciertos - 45. Importe, 22.500€.
- Premios de 3 aciertos - 450. Importe, 22.500€.
- Premios de 2 aciertos - 4.500. Importe, 27.000€.
- Premios de 1 acierto - 45.000. Importe, 135.000€.
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Indice > Estrategias > Apuestas múltiples
Apuestas múltiples de quiniela. Condicionadas y reducidas.
Peñas de apuestas.
Una forma de aumentar la probabilidad de ganar un premio en un sorteo es aumentar el número de apuestas. Pero aumentar el número de apuestas también aumenta el coste de las mismas.
Una peña de apuestas es un conjunto de personas que realizan un número alto de apuestas con la esperanza de poder conseguir un premio más fácilmente.
Formas de apuestas múltiples en una peña.
La forma más simple de peña consistiría en que varias personas hacen una aportación idéntica con la que se hace un fondo. Con este fondo se compra un número de participaciones en un juego. Si las participaciones consiguen algún premio, entonces este premio se reparte entre los peñistas de forma proporcional.
A partir de esta forma más simple, pueden plantearse distintas formas de apostar:
- Apostar guardando bote. Por acuerdo entre los peñistas o por una reglamentación que lo establezca, los peñistas no reciben su parte proporcional de los premios menores de un sorteo. Estos premios se acumulan en un bote común que se utiliza para las apuestas en sorteos posteriores. El uso de un bote implica una serie de complicaciones en la gestión de la peña: quién se hace cargo del bote, si se crea una cuenta bancaria para la gestión, o cómo afecta la existencia del bote a la entrada de nuevos jugadores a la peña o la salida de jugadores de la peña.
- Distintas aportaciones de cada jugador. Si en una apuesta colectiva cada jugador puede hacer una aportación distinta, habrá que tenerlo en cuenta, gestionado y controlado. Lo normal sería que cada jugador participe de los premios en la misma proporción en que participó en las apuestas.
Si entre 20 peñistas montan un fondo de 1000 euros para comprar décimos de lotería pagando cada uno 50 euros, en caso de obtener un premio, cada jugador debería recibir 1/20 parte del premio (50 partes sobre 1000). Si uno de los jugadores ha aportado 300 de los 1000 euros, en ese caso ese jugador debería recibir el 30% del posible premio.
- Profesionalización de la peña. Pueden darse casos y juegos en los que alguno de los miembros de la peña actúe como experto (por ejemplo alguien con mayor conocimiento para las quinielas hípicas) o actúe como gestor profesionalizado. Este peñista destacado puede tener privilegios respecto a los otros miembros como participar en los beneficios pero no en los gastos. Cualquier situación de este tipo debe quedar claramente especificada en un reglamento que rija la peña y que acepten todos los componentes.
- Cesión de parte del billete. Repartir un posible gran premio entre varios puede crear reticencias.
El pago de una apuesta de euromillones en un sorteo con bote, puede proporcionar a un comprador individual un premio de más de 50 millones de euros. Si esa misma compra es realizada por un grupo de 100 apostantes realizando 100 apuestas distintas en común, la probabilidad de ganar el primer premio se multiplica por cien, pero el premio que se recibe queda reducido a algo más de 500.000 euros.
Una opción intermedia entre la apuesta individual y la apuesta colectiva con reparto proporcional, es la de la apuesta en la que cada apostante cede un porcentaje del posible premio de su apuesta y a cambio participa en la parte cedida de las apuestas de los demás cedentes.
En el ejemplo anterior, de un sorteo con un premio de más de 50 millones de euros, cada uno de los 100 jugadores podría quedase con un 20% del boleto y poner en común el 80% del posible premio. De esta forma se opta con una apuesta a 10 millones de euros (20% de 50 millones) y con 100 apuestas a ganar un premio de 400.000 euros (un 1% del 80% de 50 millones de euros).
Podemos ver esto con algunos ejemplos.
| Juego | Euromillones | ||
| Premio posible | 50.000.000€ | ||
| Apuesta | Probabilidad | Premio por jugador |
|
| 1 persona | una entre | 116.531.800 | 50.000.000€ |
| 20 personas en proporción | una entre | 5.826.590 | 2.500.000€ |
| 50 personas en proporción | una entre | 2.330.636 | 1.000.000€ |
| 21 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
116.531.800 5.826.590 |
10.000.000€ 2.000.000€ |
| 51 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 50 |
una entre más una entre |
116.531.800 2.330.636 |
10.000.000€ 800.000€ |
| 21 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
116.531.800 5.826.590 |
20.000.000€ 1.000.000€ |
| 51 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
116.531.800 2.330.636 |
20.000.000€ 600.000€ |
| Juego | Cupón diario | ||
| Premio posible | 35.000€ | ||
| Apuesta | Probabilidad | Premio por jugador |
|
| 1 persona | una entre | 100.000 | 35.000€ |
| 20 personas en proporción | una entre | 5.000 | 1.750€ |
| 50 personas en proporción | una entre | 2.000 | 700€ |
| 21 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
100.000 5.000 |
7.000€ 1.400€ |
| 51 jugadores. 20% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 50 |
una entre más una entre |
100.000 2.000 |
7.000€ 560€ |
| 21 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
100.000 5.000 |
14.000€ 1.050€ |
| 51 jugadores. 40% de cada boleto a 1 jugador y el 80% se reparte entre los otros 20 |
una entre más una entre |
100.000 2.000 |
14.000€ 420€ |
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Indice > Estrategias > Apuestas múltiples
Peñas de particulares y peñas profesionales.
Apuestas múltiples y múltiples apuestas individuales.
Una estrategia común para aumentar la probabilidad de ganar un premio en un juego de azar consiste en aumentar el número de apuestas.
En el aumento del número de apuestas pueden llevarse a cabo dos estrategias:
- optar por apuestas individuales independientes
- optar por apuestas múltiples.
| Números | Soles | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 3 | 4 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 5 | 6 | |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 7 | 8 | |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 1 | 5 | |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 3 | 8 | |
Un ejemplo de apuesta múltiple de 6 apuestas individuales es el siguiente:
| Números | Soles | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | |
Esta apuesta múltiple, equivale a las siguientes apuestas individuales:
| Números | Soles | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | |
| 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | |
- Si las apuestas son completamente independientes, la probabilidad de ganar un premio es igual a la suma de las probabilidades de ganar premio con cada una de las apuestas individuales.
- Si las apuestas incluyen dígitos que se repiten, la probabilidad de ganar un premio es ligeramente menor que en el caso de apuestas independientes. A cambio, en los casos en los que hay premios, estos pueden ser múltiples.
Comparación de probabilidades entre varias apuestas independientes y una apuesta múltiple.
- En múltiples apuestas independientes, la probabilidad de premio es mayor.
- En las apuestas múltiples, un premio implica varios premios iguales o menores.
6 Apuestas independientes.
| Categoría | Probabilidad | |
| 1ª(5+2) | una entre | 9.887.546,67 |
| 2ª(5+1) | una entre | 823.962,22 |
| 3ª(5+0) | una entre | 656.169,78 |
| 4ª(4+2) | una entre | 43.944,65 |
| 5ª(4+1) | una entre | 3.662,05 |
| 6ª(4) | una entre | 2.929,64 |
| 7ª(3+2) | una entre | 998,74 |
| 8ª(3+1) | una entre | 83,23 |
| 9ª(2+2) | una entre | 69,68 |
| 10ª(3) | una entre | 66,58 |
| 11ª(1+2) | una entre | 13,27 |
| 12ª (2+1) | una entre | 5,81 |
Apuesta múltiple de 6 números.
| Categoría | Probabilidad | Otros premios | |
| 1ª(5+2) | una entre | 9.887.546,67 | 5 de 4ª |
| 2ª(5+1) | una entre | 823.962,22 | 5 de 5ª |
| 3ª(5+0) | una entre | 656.169,78 | 5 de 6ª |
| 4ª(4+2) | una entre | 74.905,66 | 2 de 4ª, 4 de 7ª |
| 5ª(4+1) | una entre | 6.242,14 | 2 de 5ª, 4 de 8ª |
| 6ª(4) | una entre | 4.993,71 | 2 de 6ª, 4 de 10ª |
| 7ª(3+2) | una entre | 2.090,39 | 3 de 7ª, 3 de 9ª |
| 8ª(3+1) | una entre | 174,20 | 3 de 8ª, 3 de 12ª |
| 9ª(2+2) | una entre | 149,31 | 4 de 9ª, 2 de 11ª |
| 10ª(3) | una entre | 139,36 | 3 de 10ª |
| 11ª(1+2) | una entre | 24,28 | 5 de 11ª |
| 12ª (2+1) | una entre | 12,44 | 4 de 12ª |
Las apuestas múltiples tienen sentido, especialmente, en juegos en los que algunos resultados tienen más probabilidad que otros.
Si tenemos acotados los posibles resultados que van a salir en el sorteo o la jornada deportiva, limitaremos las apuestas a los resultados que pensamos más probables.
Por ejemplo, si en una quiniela pensamos que es muy difícil que dos resultados terminen en dos, podríamos plantear cuatro apuestas con un doble 1-X cubriendo los resultados que consideramos más probables y dejando los que creemos menos posibles.Si en cambio no tenemos seguridad respecto de los resultados, podríamos plantear apuestas simples distribuidas de tal forma que garanticen un mínimo de resultados.
Si en una quiniela, ante dos partidos, pensamos que se puede dar cualquier resultado, podríamos plantear estas tres apuestas 1-1, X-X, 2-2, que garantizan al menos 1 aciertos las 9 combinaciones posibles dos partidos a 1-X-2.
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Indice > Estrategias > Apuestas múltiples
Peñas de apuestas.
miércoles, 23 de julio de 2014
Estrategias de apuestas variables
Indice >
Estrategias > Estrategias de apuestas variables.
- Estrategia de apuestas crecientes. La martingala.
- El problema de las apuestas a doble o nada.
- Estrategias de apuestas crecientes en otros juegos.
- Ejemplo de juego con apuesta variable. La primitiva.
- Ejemplo de estrategia con apuesta variable para el 7/39.
- Ejemplos de apuestas variables jugando al Super Once.
Apostar a Super Once cambiando la cantidad apostada en cada sorteo.
Super Once – 5 números.
En la modalidad de 5 números de Super Once, tenemos los siguientes premios:
- Por acertar 3 números, el premio es 3 veces lo apostado.
- Por acertar 4 números el premio es 12 veces lo apostado.
- Por acertar 5 números el premio es 225 veces lo apostado.
| Jornada | Apuesta | Premio si acierta 3 | Gasto acumulado | Saldo |
| 1 | 1 | 3 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 3 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 0 |
| 4 | 2 | 6 | 5 | 1 |
| 5 | 3 | 9 | 8 | 1 |
| 6 | 4 | 12 | 12 | 0 |
| 7 | 6 | 18 | 18 | 0 |
| 8 | 9 | 27 | 27 | 0 |
| 9 | 14 | 42 | 41 | 1 |
La probabilidad de perder los 42 euros tras 20 sorteos es del 40,05%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 9 sorteos es del 59,95%.
Super Once – 6 números.
En esta modalidad,
- Por acertar 3 números, el premio es 2 veces lo apostado.
- Por acertar 4 números el premio es 5 veces lo apostado.
- Por acertar 5 números el premio es 26 veces lo apostado.
- Por acertar 6 números, el premio es 500 veces lo apostado.
Si en las seis jornadas tenemos alguna vez 3 aciertos o más, el saldo será positivo.
| Jornada | Apuesta | Premio si acierta 3 | Gasto acumulado | Saldo |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 0 |
| 3 | 2 | 4 | 4 | 0 |
| 4 | 4 | 8 | 8 | 0 |
| 5 | 8 | 16 | 16 | 0 |
| 6 | 16 | 32 | 32 | 0 |
La probabilidad de no perder o ganar dinero en 6 sorteos es del 65,27%.
Para ganar dinero es necesario tener al menos 4 números en un sorteo. La probabilidad de 4 o más aciertos en 6 sorteos de Super Once con 6 números es del 17,61%.
La estrategia de apostar hasta 32 euros en 6 jornadas puede emplearse también en las modalidades de 8, 9, 10 y 11 números de Super Once, con estas probabilidades de perder:
- 8 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 52,32%.
- 9 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 52,20%.
- 10 números - probabilidad de perder los 32 euros tras 6 sorteos del 49,55%.
- 11 números - la probabilidad de perder los 32 euros en 6 sorteos es del 43,05%.
Super Once – 7 números.
En modalidad de Super Once de 7 números, el premio por acertar 4 números consiste en ganar 5 veces lo apostado.
Podemos plantear una estrategia para apostar hasta 40 euros en 13 jornadas de forma que en caso de tener 4 aciertos en un sorteo antes de esas 13 jornadas no perdamos dinero.
| Jornada | Apuesta | Premio si acierta 4 | Gasto acumulado | Saldo |
| 1 | 1 | 5 | 1 | 4 |
| 2 | 1 | 5 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 5 | 3 | 2 |
| 4 | 1 | 5 | 4 | 1 |
| 5 | 1 | 5 | 5 | 0 |
| 6 | 2 | 10 | 7 | 3 |
| 7 | 2 | 10 | 9 | 1 |
| 8 | 3 | 15 | 12 | 3 |
| 9 | 3 | 15 | 15 | 0 |
| 10 | 4 | 20 | 19 | 1 |
| 11 | 5 | 25 | 24 | 1 |
| 12 | 6 | 30 | 30 | 0 |
| 13 | 8 | 40 | 38 | 2 |
Siguiendo esta estrategia de aumentar la apuesta, la probabilidad de perder los 40 euros tras 13 sorteos es del 43,77%. La probabilidad de no perder o ganar dinero en 13 sorteos es del 56,43%.
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Indice > Estrategias > Apostar variando el importe en cada sorteo
Apuestas múltiples y múltiples apuestas individuales.
Estrategias de apuestas crecientes en algunos juegos.
Ejemplo de estrategia con apuesta variable para el 7/39.
Ejemplo 2. Jugar 40 euros al 7/39 a lo largo de 20 sorteos.
Con esta estrategia no se pierde dinero siempre que haya al menos un premio de 4 en una serie de 20 sorteos.
El 7/39 da premios de un euro a las apuestas con 3 aciertos, de 10 euros a las apuestas de 4 aciertos y premios mayores a las apuestas de 5, 6 y 7 aciertos.
En el ejemplo vamos apostando en búsqueda de 4 o más aciertos.
Si en un sorteo hay 3 aciertos, como ganaremos justo lo mismo que habíamos apostado en el sorteo (un reintegro), ignoramos el resultado.
La tabla de apuestas buscando no perder dinero si hay un éxito en los 20 primeros sorteos es la siguiente:
| Jornada | Apuesta | Premio si acierta 4 |
Gasto acumulado |
Saldo |
| 1 | 1 | 10 | 1 | 9 |
| 2 | 1 | 10 | 2 | 8 |
| 3 | 1 | 10 | 3 | 7 |
| 4 | 1 | 10 | 4 | 6 |
| 5 | 1 | 10 | 5 | 5 |
| 6 | 1 | 10 | 6 | 4 |
| 7 | 1 | 10 | 7 | 3 |
| 8 | 1 | 10 | 8 | 2 |
| 9 | 1 | 10 | 9 | 1 |
| 10 | 1 | 10 | 10 | 0 |
| 11 | 2 | 20 | 12 | 8 |
| 12 | 2 | 20 | 14 | 6 |
| 13 | 2 | 20 | 16 | 4 |
| 14 | 2 | 20 | 18 | 2 |
| 15 | 2 | 20 | 20 | 0 |
| 16 | 3 | 30 | 23 | 7 |
| 17 | 3 | 30 | 26 | 4 |
| 18 | 3 | 30 | 29 | 1 |
| 19 | 4 | 40 | 33 | 7 |
| 20 | 4 | 40 | 37 | 3 |
La probabilidad de perder los 40 euros tras 20 sorteos es del 78,95%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 20 sorteos es del 21,05%.
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Indice > Estrategias > Apostar variando el importe en cada sorteo
Estrategias con importe variable de la apuesta para el Super Once.
Ejemplo de juego con apuesta variable. La primitiva.
Ejemplo 1. Jugar 40 euros a la lotería primitiva en 18 sorteos, sin perder dinero si hay un premio de tres o más en los 18 primeros sorteos.
En la lotería primitiva obtenemos un premio de 8 euros para las apuesas con 3 aciertos.
- Si apostamos un euro a un sorteo y tenemos un premio de 3 o mayor, ganamos un mínimo de 7 euros.
Si en el segundo sorteo apostamos un euro y ganamos, habremos apostado 2 euros y ganado 8 o más.
Siempre que tenemos una apuesta con tres o más aciertos en en una serie de menos de 8 sorteos, ganamos dinero.
Si acertamos tres en el octavo sorteo de una serie, habremos apostado un total de 8 euros y ganamos 8 euros, con lo que el saldo es cero. - Si hemos participado en 8 sorteos apostando un total de 8 euros sin éxito y afrontamos un noveno sorteo, vemos que apostando un euro, aún ganando 8 euros en este sorteo el saldo sería negativo. En cambio, si apostamos 2 euros en dos apuestas iguales, en el caso de ganar un premio de 3 aciertos o más, este premio lo ganamos por partida doble: 16 euros ganados para 10 euros de gasto, lo que suponen 6 euros de saldo positivo.
Con una apuesta doble podemos conseguir un saldo final positivo si acertamos tres o más en los sorteos 9, 10, 11 ó 12.
- Si en 12 sorteos no hemos conseguido ningún premio de 3 aciertos y queremos ganar dinero en el sorteo décimotercero, debemos apostar tres columnas iguales, de forma que si acertamos 3 ganemos 3x8=24 euros.
| Jornada | Apuesta | Premio si acierta 3 |
Gasto total |
Saldo |
| 1 | 1 | 8 | 1 | 7 |
| 2 | 1 | 8 | 2 | 6 |
| 3 | 1 | 8 | 3 | 5 |
| 4 | 1 | 8 | 4 | 4 |
| 5 | 1 | 8 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 | 6 | 2 |
| 7 | 1 | 8 | 7 | 1 |
| 8 | 1 | 8 | 8 | 0 |
| 9 | 2 | 16 | 10 | 6 |
| 10 | 2 | 16 | 12 | 4 |
| 11 | 2 | 16 | 14 | 2 |
| 12 | 2 | 16 | 16 | 0 |
| 13 | 3 | 24 | 19 | 5 |
| 14 | 3 | 24 | 22 | 2 |
| 15 | 4 | 32 | 26 | 6 |
| 16 | 4 | 32 | 30 | 2 |
| 17 | 5 | 40 | 35 | 5 |
| 18 | 5 | 40 | 40 | 0 |
La probabilidad de perder los 40 euros tras 18 sorteos es del 71,27%.
La probabilidad de no perder o ganar dinero en la serie de hasta 18 sorteos es del 28,73%.
Por comparación, si en lugar de emplear un método usamos los 40 euros apostando un euro por sorteo durante 40 semanas, es más fácil ganar un premio alguna vez, pero la ganancia suele ser menor que la inversión total.
Probabilidades apostando 1 euro por sorteo en 40 sorteos.
- Probabilidad de perder los 40 euros: 47,12%
- Probabilidad de acertar 1 de 3 (perder 40-8=32 euros): 33,90%
- Probabilidad de acertar 2 de 3 (perder 40-16=24 euros): 11,89%
- Probabilidad de acertar 3 de 3 (perder 40-24=16 euros): 2,71%
- Probabilidad de acertar 4 de 3 (perder 40-32=8 euros): 0,45%
- Probabilidad de acertar 4 de 3 o premios de 4 o mayores: 3,93%
Usando un método incrementamos la probabilidad de no perder dinero apostando una misma cantidad (28,73% sobre 3,93%). Pero si perdemos dinero con el método, lo perdemos todo.
En cambio, con una apuesta continuada la pérdida se matiza con algún premio menor.
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Estrategias variando el importe de la apuesta para el 7/39.
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