Esperanza de un premio para un juego

Si tomamos un juego cualquiera, verificamos la probabilidad de conseguir con una apuesta sencilla cada uno de los premios, multiplicamos la probabilidad por el importe de cada premio y sumamos estos conceptos, tenemos un valor que se llama la esperanza.
Por ejemplo, tomamos el cupón diario de la ONCE.

Premio	Probabilidad
35.000,00 euros	una entre	100.000,00
500,00 euros	una entre	50.000,00
200,00 euros	una entre	11.111,11
20,00 euros	una entre	1.111,11
6,00 euros	una entre	111,11
1,50 euros	una entre	5,56

La esperanza de premio para un cupón que compremos de este juego será

E = 1/5,56 * 1,50 + 1/111,11 * 6,00 + 1/1111,11*20,00 + 1/11111,11*200 + 1/50000*500 + 1/100000*35000 = 0,72

La idea asociada a la esperanza es que es el premio medio que se obtendría al comprar un cupón. Este concepto no tiene mucho sentido real para una apuesta individual (ninguno de los premios del cupón diario es de 0,72 euros), pero resulta válido cuando se considera un número masivo de cupones.

Por ejemplo, si vemos los premios que tendrá que entregar la ONCE para los compradores de los 100.000 números de una serie de su cupón, estos suman 72000 euros y 72000 euros entre 100000 cupones es 0,72.
Dado que el coste de un cupón de la ONCE es de 1,50 euros, la esperanza de ganancia media de un jugador que compra un cupón es de 0,72-1,50 = -0,78. Por cada cupón que se vende, los jugadores pierden, de media, 78 céntimos.

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